Într-un sistem formal suficient de puternic există propoziții adevărate ce nu pot fi demonstrate cu regulile sale.
Gödel a construit, cumva, o afirmație matematică ce spune despre ea însăși „eu nu pot fi demonstrată aici". Dacă afirmația e falsă, sistemul ar demonstra ceva greșit, ceea ce nu se poate. Dacă e adevărată, atunci există un adevăr pe care sistemul nu-l poate atinge singur.
De ce contează Descoperirea lui a inspirat direct ideile din spatele calculatoarelor moderne și ale inteligenței artificiale.