Într-un sistem formal suficient de puternic există propoziții adevărate ce nu pot fi demonstrate cu regulile sale.
Gödel a construit, cumva, o afirmație matematică ce spune despre ea însăși „eu nu pot fi demonstrată aici". Dacă afirmația e falsă, sistemul ar demonstra ceva greșit, ceea ce nu se poate. Dacă e adevărată, atunci există un adevăr pe care sistemul nu-l poate atinge singur.
Gödel a arătat că orice sistem matematic are puncte oarbe. Gândește-te la un program de calculator care verifică dacă alte programe se blochează. Dacă i-ai da propriul cod, programul nu ar putea da un răspuns corect. Această limitare nu este un defect, ci o proprietate fundamentală. Ea ne spune că există adevăruri pe care niciun algoritm nu le poate descoperi singur. În viața de zi cu zi, asta înseamnă că intuiția umană rămâne esențială acolo unde logica formală se oprește.
De ce contează Descoperirea lui a inspirat direct ideile din spatele calculatoarelor moderne și ale inteligenței artificiale.