Aprofundează
Fizica cuantică pe înțeles — fante, unde și tunelare
Fără formule pe card: de ce lumina vine în pachete, ce arată experimentul cu două fante când trimiți un singur electron, ce înseamnă de fapt „a observa”, cum trece o particulă printr-un zid (și de ce strălucește Soarele din cauza asta), încurcarea și ce NU spune cuantica. Fiecare lecție are quiz și ghid audio.
Traseul de lectură
- 01
În 1900, Max Planck a descoperit că energia luminii emise de un corp fierbinte nu curge ca pe o rampă, ci urcă în trepte mici: pachete numite cuante. Cu cât lumina e mai albastră, cu atât treapta e mai înaltă.
Scrisoare către Robert W. Wood (1931), despre ipoteza cuantelor din 1900 · Max Planck · 1931
Pune pe foc o vergea de fier. Întâi nu vezi nimic, deși simți căldura. Apoi devine roșu închis, apoi portocaliu, apoi galben-alb. Niciodată nu trece întâi prin albastru. Fizica de la 1890 nu putea explica asta. Calculele de atunci spuneau că un corp fierbinte ar trebui să radieze tot mai multă energie spre culorile albastre și ultraviolete, fără limită. Ar fi însemnat ca orice sobă să ne ardă cu ultraviolete. Mai târziu, problema a primit un nume dramatic: catastrofa ultravioletă. Planck a găsit în 1900 o formulă care se potrivea perfect cu măsurătorile. Ca să o justifice, a trebuit să facă o presupunere ciudată: energia se poate da sau primi doar în pachete întregi, nu în orice cantitate. Iar mărimea pachetului depinde de culoare. Pachetul de lumină albastră e mai „scump” decât cel de lumină roșie, iar cel ultraviolet și mai scump. O analogie, cu limitele ei: gândește-te la un automat care primește doar monede întregi, iar fiecare produs are alt preț. Căldura obiectului e ca un buzunar cu mărunțiș. Produsele ieftine, roșul și infraroșul, se cumpără des. Produsul scump, albastrul, se cumpără foarte rar, pentru că trebuie strânse multe monede deodată. Analogia se oprește aici: în natură nu există niciun automat, doar regula că energia vine în trepte. Planck însuși n-a crezut la început că pachetele sunt reale. A numit totul un „act de disperare”. Dar treptele lui au deschis drumul spre întreaga fizică cuantică, iar în 1918 a primit Premiul Nobel pentru ele.
A fost o presupunere pur formală și, de fapt, nu m-am gândit prea mult la ea, ci doar la faptul că trebuia să obțin cu orice preț, coste cât ar costa, un rezultat pozitiv. [...] Pe scurt, pot numi întreaga faptă un act de disperare.Max Planck, scrisoare către Robert W. Wood, 1931; originalul german reprodus în N. Straumann, «Long live effrontery! Albert Einstein and the birth of Quantum Theory», arXiv physics/0512034
De ce contează O plită care se înroșește, un bec cu filament și lumina Soarelui urmează toate regula treptelor lui Planck; fără ea, fizica clasică prezicea că orice obiect fierbinte ar trebui să strălucească orbitor în ultraviolet.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: de ce roșul vine înaintea albastrului. Lumina are o „monedă” pe culoare. Fizicienii o măsoară în electronvolți, dar pentru noi contează doar comparația. Un pachet de lumină roșie costă cam 1,8 unități. Unul verde, cam 2,3. Unul albastru, cam 2,8. Unul ultraviolet, peste 3,5.
Acum căldura. Atomii unui corp se agită, iar agitația medie e un fel de buzunar cu mărunțiș. La o plită încinsă la aproximativ 700 de grade Celsius (cam 1000 de kelvini), mărunțișul tipic e de numai 0,09 unități. Ca să plătești un pachet roșu trebuie să se adune dintr-o dată de vreo 20 de ori mărunțișul obișnuit. Asta se întâmplă rar, dar se întâmplă destul cât să vezi o strălucire roșie slabă. Pentru un pachet albastru trebuie să se adune de vreo 32 de ori. Diferența pare mică, dar șansele scad foarte repede: la această temperatură, pachetele roșii ies de aproximativ o sută de mii de ori mai des decât cele albastre.
Rezultatul îl vezi cu ochii tăi: plita e roșie, nu albastră. Ridică temperatura și buzunarul se umple; încep să iasă și pachetele galbene și verzi, iar amestecul pare alb-gălbui. Soarele, la vreo 5500 de grade la suprafață, are destul mărunțiș cât să plătească toate culorile, de aceea lumina lui ne pare albă.
Unde se oprește analogia: atomii nu „plătesc” cu monede adevărate și nu aleg ce să cumpere. Doar socoteala șanselor seamănă. Dar ideea centrală e exact cea a lui Planck: dacă energia ar putea ieși în orice cantitate, oricât de mică, și culorile scumpe ar fi plătite în rate, iar orice obiect cald ar străluci în ultraviolet.
Ce s-a măsurat de fapt: în anii 1890, la Institutul Fizico-Tehnic Imperial din Berlin, Otto Lummer, Ernst Pringsheim, Heinrich Rubens și Ferdinand Kurlbaum au măsurat foarte precis cât de multă lumină de fiecare culoare dă un „corp negru”, adică o cavitate închisă încălzită, cu o gaură mică prin care iese lumina. Curba arăta mereu la fel: crește, atinge un vârf, apoi coboară spre albastru și ultraviolet. Vârful se mută spre albastru când temperatura crește. Pentru corpul omenesc, vârful e în infraroșu, pe la 9 micrometri, de aceea camerele termice ne văd, iar ochii nu. Pentru Soare, vârful e pe la 0,5 micrometri, chiar în lumina vizibilă.
Pe 19 octombrie 1900, Planck a prezentat o formulă care se potrivea cu toate aceste măsurători. Pe 14 decembrie 1900, în fața Societății Germane de Fizică, a arătat cum o poate obține: presupunând că energia se schimbă doar în pachete. Regula lui se scrie foarte scurt, energia pachetului este E = h · f. În cuvinte: energia unui pachet este frecvența luminii (cât de repede vibrează) înmulțită cu un număr fix foarte mic, constanta lui Planck, h, cam 6,6 împărțit la un miliard de miliarde de miliarde de miliarde (6,626 × 10⁻³⁴ joule-secundă).
Pentru că h e atât de mică, treptele sunt minuscule la scara vieții de zi cu zi. Un bec obișnuit aruncă în fiecare secundă miliarde de miliarde de pachete, așa că lumina pare o curgere continuă, ca nisipul fin care pare lichid. Treptele devin vizibile abia când te uiți la atomi, sau când, ca în cazul plitei, contează cât de rar se adună o treaptă înaltă.
Planck a primit Premiul Nobel pentru fizică în 1918. Ironia e că el a încercat ani la rând să scape de pachete, crezând că sunt doar un truc de calcul. Cel care le-a luat în serios primul a fost un tânăr funcționar de la oficiul de brevete din Berna: subiectul lecției următoare.
- 02
Lumina nu e doar o undă: ea ajunge în pachete numite fotoni. De aceea, ca să smulgi un electron dintr-un metal, contează culoarea luminii, nu cât de puternică e.
Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt · Albert Einstein · 1905
Dacă luminezi o placă de metal, uneori din ea sar electroni. Fenomenul se numește efect fotoelectric. Ciudățenia a fost măsurată de Philipp Lenard în 1902. Cu lumină roșie, oricât de puternică, nu sare niciun electron. Cu lumină ultravioletă, chiar foarte slabă, electronii sar imediat. Iar când crești strălucirea, sar mai mulți electroni, dar fiecare nu iese mai rapid. Dacă lumina ar fi doar o undă, asta n-ar avea sens. Un val mai mare ar trebui să lovească mai tare. În 1905, Albert Einstein, pe atunci funcționar la oficiul de brevete din Berna, a dat explicația: lumina chiar vine în pachete, cum bănuise Planck, iar fiecare pachet lovește un singur electron. Pachetele de lumină au primit mai târziu numele de fotoni. O analogie: un electron prins în metal e ca o minge căzută într-o groapă. Ca s-o scoți, trebuie s-o lovești o dată suficient de tare. Mii de bobârnace slabe nu ajută, pentru că mingea cade la loc după fiecare. Un singur șut puternic o scoate. Fotonul roșu e bobârnacul slab, fotonul ultraviolet e șutul. Lumina mai puternică înseamnă doar mai multe lovituri, nu lovituri mai tari. Analogia are o limită: electronul nu e o minge mică, ci un obiect cuantic, cum vom vedea în lecțiile despre fante. Pentru această explicație, nu pentru relativitate, a primit Einstein Premiul Nobel pentru fizică pe anul 1921. Azi, aceeași idee face să funcționeze panourile solare, senzorii de la ușile automate și camerele din telefon.
După această imagine, energia unei unde de lumină emise dintr-o sursă punctuală nu se împrăștie continuu în volume tot mai mari, ci constă dintr-un număr finit de cuante de energie, localizate în puncte ale spațiului, care se mișcă fără să se împartă și sunt absorbite sau generate doar ca întreg.Albert Einstein, «Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt», Annalen der Physik 17 (1905), pp. 132–148; traducerea engleză de pe Wikisource
De ce contează Panoul solar de pe acoperiș și senzorul camerei din telefon transformă fiecare foton într-un electron; fără ideea lui Einstein n-am ști de ce lumina infraroșie foarte îndepărtată nu le pune în mișcare, oricât ar fi de puternică.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: un exemplu cu numere prietenoase. Ca să scoți un electron din sodiu, trebuie să-i dai dintr-o dată cam 2,3 unități de energie (fizicienii le numesc electronvolți). E „prețul de ieșire” al sodiului. Fiecare culoare aduce o lovitură de altă mărime:
CULOARE ENERGIA UNUI FOTON SODIUL (preț 2,3) roșu 700 nm 1,8 nu sare nimic verde 530 nm 2,3 abia, la limită albastru 450 2,8 sare, cu 0,5 rămas ca viteză ultraviolet 5,0 sare, cu 2,7 rămas ca vitezăAcum aprinde de zece ori mai multă lumină roșie. Fiecare foton tot 1,8 aduce. Tot nu sare nimic. Energiile nu se adună pe același electron, pentru că după fiecare lovitură ratată electronul își pierde surplusul aproape imediat, ca mingea care cade înapoi în groapă.
Aprinde de zece ori mai multă lumină albastră. Acum sar de zece ori mai mulți electroni, dar fiecare iese tot cu 0,5 rămas ca viteză. Asta e semnătura pachetelor: strălucirea schimbă câți, culoarea schimbă cât de repede.
Unde se vede în viața de zi cu zi: un panou solar din siliciu are un „preț” mic, cam 1,1 unități, deci îl pun la lucru aproape toate culorile vizibile și chiar puțin infraroșu. Senzorul unei uși automate folosește aceeași idee: un fascicul de lumină pe un senzor; când treci prin fața lui, fotonii nu mai ajung, curentul scade, ușa se deschide.
Ce s-a măsurat de fapt: Heinrich Hertz a observat în 1887 că o scânteie sare mai ușor între două bile de metal când sunt luminate cu ultraviolet. În 1902, Philipp Lenard a măsurat cu grijă electronii scoși din metal și a găsit cele două ciudățenii: viteza lor maximă nu depinde de strălucire, ci de culoare, iar sub o anumită frecvență nu iese nimic.
În martie 1905, Einstein a trimis la revista Annalen der Physik articolul despre un «punct de vedere euristic» asupra luminii. Regula lui e simplă: energia de mișcare a celui mai rapid electron este energia fotonului minus prețul de ieșire al metalului. Scris scurt: E_max = h · f − W. În cuvinte: din lovitura primită, electronul plătește ieșirea, iar ce rămâne devine viteză. Dacă lovitura e mai mică decât prețul, nu rămâne nimic și nu iese nimic.
Mulți fizicieni nu au crezut-o. Robert Millikan, la Chicago, a petrecut aproape zece ani încercând să arate că e greșită. A curățat suprafețe de sodiu, litiu și potasiu în vid, ca să nu se oxideze, și a măsurat cu precizie. Rezultatele, publicate în 1916, au confirmat exact dreapta prezisă de Einstein. Din panta ei, Millikan a obținut chiar constanta lui Planck, cu o eroare de sub un procent. A primit și el Premiul Nobel, în 1923.
Einstein a primit Premiul Nobel pentru fizică pe anul 1921 (anunțat în 1922) «pentru serviciile aduse fizicii teoretice și mai ales pentru descoperirea legii efectului fotoelectric». Ciudat, dar adevărat: comitetul a evitat intenționat relativitatea, care încă era considerată controversată.
Ce rămâne nerezolvat aici, și e firesc să te deranjeze: dacă lumina e făcută din pachete, de ce face și interferență, ca undele? Răspunsul ia patru lecții și trece prin experimentul cu două fante.
- 03
Dacă lumina, despre care credeam că e undă, vine și în particule, poate și particulele, cum e electronul, se poartă ca unde. Louis de Broglie a propus asta în 1924, iar în 1927 electronii au făcut, în laborator, exact ce fac undele.
The wave nature of the electron (prelegerea Nobel, 12 decembrie 1929) · Louis de Broglie · 1929
După Einstein, lumina avea două fețe: undă și pachete. Un tânăr prinț francez, Louis de Broglie, a întors întrebarea pe dos. Dacă lumina, considerată undă, are și o față de particulă, de ce n-ar avea și particulele, cum e electronul, o față de undă? În teza de doctorat susținută la Paris în noiembrie 1924, el a dat chiar o regulă: cu cât un obiect e mai greu și mai rapid, cu atât unda lui e mai scurtă. Ideea părea atât de îndrăzneață încât profesorii au cerut părerea lui Einstein. Einstein a răspuns că de Broglie a ridicat un colț al marelui văl. Dovada a venit în 1927. La laboratoarele Bell din New York, Clinton Davisson și Lester Germer au trimis electroni spre un cristal de nichel. Electronii nu s-au împrăștiat la întâmplare, ci au ieșit mai mulți în anumite direcții și aproape deloc în altele, exact ca lumina care trece printr-o rețea fină de linii. Aproape în același timp, George Paget Thomson a văzut același lucru trecând electroni prin foițe metalice subțiri. Atunci de ce nu vedem o minge de fotbal făcând unde? Pentru că unda ei e incredibil de scurtă, mult mai mică decât un proton. Ca să observi o undă, trebuie ca ea să întâlnească obstacole sau găuri de mărimea ei. Pentru electron, distanța dintre atomii unui cristal e potrivită. Pentru minge, nu există nicio poartă suficient de îngustă. De Broglie a primit Premiul Nobel în 1929, iar microscopul electronic, care vede viruși și atomi, folosește tocmai unda electronului.
Pentru materie, la fel ca pentru radiații, în special pentru lumină, este necesar să introducem în același timp conceptul de corpuscul și conceptul de undă.Louis de Broglie, «The wave nature of the electron», prelegerea Nobel, Stockholm, 12 decembrie 1929
De ce contează Microscoapele electronice, cu care au fost văzute pentru prima dată virusurile și cu care se studiază astăzi proteinele atom cu atom, funcționează pentru că electronul are o undă mult mai scurtă decât lumina.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: de ce unele unde se văd și altele nu. Gândește-te la valurile dintr-un port. Un val lung, de câțiva metri, trece pe lângă un stâlp subțire ca și cum stâlpul n-ar fi acolo: se curbează în jurul lui și se reface. Același val, când intră printr-o deschidere îngustă în dig, se lățește în evantai de partea cealaltă. Fenomenul se numește difracție și apare mai ales când deschiderea are cam aceeași mărime ca lungimea undei. Dacă deschiderea e uriașă față de undă, valul trece drept, fără să se lățească, iar comportarea de undă nu se mai observă.
Regula lui de Broglie spune cât de lungă e unda unui obiect: un număr fix foarte mic (constanta lui Planck) împărțit la masă înmulțită cu viteză. Deci: obiect greu și rapid înseamnă undă scurtă; obiect ușor și lent înseamnă undă lungă. Hai să comparăm două obiecte:
OBIECT LUNGIMEA UNDEI COMPARAȚIE electron cu 54 eV (Davisson–Germer) 0,17 nanometri cam cât distanța dintre doi atomi minge de fotbal, 430 g, 20 m/s 0,000...0077 metri de vreo 20 de miliarde de miliarde (34 de zerouri după de ori mai mică decât un proton virgulă)Pentru electron, cristalul e o „poartă” de mărimea potrivită: rândurile de atomi sunt la distanțe comparabile cu unda lui. Pentru minge, nu există și nu poate exista nicio deschidere atât de îngustă. Unda e acolo, dar nu are cum să se manifeste.
Unde se oprește analogia: unda electronului nu e apă care se mișcă. Ce fel de undă e de fapt vom vedea în lecția 9: o undă care spune unde e probabil să-l găsești.
Ce s-a măsurat de fapt: în 1925, la laboratoarele Bell, un accident a stricat experimentul lui Clinton Davisson și Lester Germer. O sticlă cu aer lichid a explodat, aerul a intrat în aparat și a oxidat proba de nichel. Ca să o curețe, au încălzit-o mult timp. Fără să știe, căldura a transformat nichelul, care era format din multe cristale mici, în câteva cristale mari. Când au reluat măsurătorile, electronii nu se mai împrăștiau uniform: apăreau vârfuri clare în anumite direcții.
După ce au aflat de ideea lui de Broglie, au refăcut experimentul cu grijă. În 1927 au publicat rezultatul: electroni accelerați cu 54 de volți, trimiși perpendicular pe cristal, ieșeau cel mai des la un unghi de aproximativ 50 de grade. Din distanța cunoscută dintre atomii de nichel, unghiul dădea o lungime de undă de aproximativ 0,165 nanometri. Regula lui de Broglie, λ = h / (m · v), adică constanta lui Planck împărțită la masa înmulțită cu viteza, prezicea 0,167 nanometri. Potrivirea era aproape perfectă.
În același an, la Aberdeen, George Paget Thomson a trimis electroni prin foițe metalice foarte subțiri și a văzut pe placa fotografică inele concentrice, desenul tipic al difracției. Ironia istoriei: tatăl lui, J. J. Thomson, primise Premiul Nobel în 1906 pentru că arătase că electronul e o particulă. Fiul a primit Premiul Nobel în 1937, împreună cu Davisson, pentru că a arătat că electronul e și undă.
De Broglie primise deja Premiul Nobel în 1929. Peste câțiva ani, în 1931, Ernst Ruska și Max Knoll construiau primul microscop electronic, iar în 1939 au fost văzute pentru prima oară particule de virus. Toate pornesc din fraza unui doctorand: și materia are o undă.
- 04
Dacă arunci bile printr-o tablă cu două fante, pe perete apar două dungi; dacă trimiți valuri, apar multe benzi, luminoase și întunecate, pentru că valurile se adună și se anulează. Lumina face benzi, deci se poartă ca un val.
The Bakerian Lecture: Experiments and Calculations Relative to Physical Optics · Thomas Young · 1804
Înainte de orice mister, trebuie să știi ce te-ai aștepta să vezi. Imaginează-ți o tablă cu două fante înguste, una lângă alta, și un perete în spatele ei. Dacă arunci bile de tenis prin fante, fiecare bilă trece printr-o fantă sau prin cealaltă. Pe perete se adună două grămezi, câte una în spatele fiecărei fante. Nimic surprinzător. Acum pune tabla într-un bazin cu apă și fă valuri. Fiecare fantă devine o sursă nouă de valuri, iar cele două seturi de valuri se întâlnesc. Unde o creastă întâlnește o creastă, valul crește. Unde o creastă întâlnește o vale, cele două se anulează și apa stă pe loc. Pe perete apare un model cu multe benzi: tare, liniștit, tare, liniștit. Fenomenul se numește interferență și e semnătura oricărui val. Pe la 1801–1803, medicul și fizicianul englez Thomas Young a făcut asta cu lumina. A împărțit o rază de soare în două și a văzut pe ecran benzi luminoase și întunecate. Concluzia lui a fost că lumina e un val. Atenție la un lucru care pare ciudat: în benzile întunecate ajunge lumină din ambele fante, și totuși e întuneric. Două lumini adunate pot da întuneric. Bilele nu fac niciodată așa ceva. Ține minte această diferență, pentru că tot restul capitolului se sprijină pe ea.
Cred că nici cel mai părtinitor om nu va nega că afirmația e dovedită de experimentele pe care urmează să le descriu, care pot fi repetate cu mare ușurință ori de câte ori e soare și fără alt aparat decât cel pe care îl are la îndemână oricine.Thomas Young, «The Bakerian Lecture: Experiments and Calculations Relative to Physical Optics», Philosophical Transactions of the Royal Society of London 94 (1804), pp. 1–16, citită la 24 noiembrie 1803
De ce contează Fără imaginea clară a celor două așteptări, bile versus valuri, experimentul cu electroni din lecția următoare nu pare deloc ciudat; cu ea, devine cel mai straniu rezultat din fizică.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: de ce două lumini pot face întuneric. Ia un exemplu cu numere mici. Gândește-te la un val ca la o frânghie care urcă și coboară. Măsurăm cât de sus e frânghia: plus 1 înseamnă creastă, minus 1 înseamnă vale, 0 înseamnă linie dreaptă.
Într-un punct de pe perete ajung două valuri, unul din fanta stângă și unul din fanta dreaptă. Ce vezi depinde de cât drum a făcut fiecare.
drumuri egale +1 și +1 → +2 → lumină puternică diferență: o jumătate +1 și −1 → 0 → întuneric de val diferență: un val întreg +1 și +1 → +2 → din nou luminăPe măsură ce te muți pe perete de la mijloc spre margine, diferența de drum crește puțin câte puțin, așa că trecem prin lumină, întuneric, lumină, întuneric. Așa apar benzile:
bile: ....████........████.... două dungi valuri: █ . █ . ██ . ██ . █ . █ multe benziUn detaliu important: luminozitatea pe care o vezi nu e înălțimea valului, ci ceva ca pătratul ei. Două valuri egale în pas dau de patru ori mai multă lumină decât unul singur, nu de două ori. Iar două valuri în opoziție dau zero. Energia nu dispare: ea se mută din benzile întunecate în cele luminoase.
Unde se strică analogia cu frânghia: lumina nu are nevoie de o frânghie sau de apă ca să se miște. Dar regula adunării, creastă cu creastă și creastă cu vale, rămâne exact aceeași.
Ce s-a măsurat de fapt. În noiembrie 1803, Thomas Young a citit în fața Societății Regale din Londra o lecție publicată în 1804. Experimentul lui nu folosea două fante tăiate într-o tablă, ci ceva și mai simplu: a făcut o gaură mică într-un oblon, a lăsat să intre o rază subțire de soare și a pus în ea o fâșie de carton cam de o treime de milimetru grosime. Lumina trecea pe ambele părți ale fâșiei și forma pe perete benzi colorate. Când acoperea una dintre margini, benzile din umbră dispăreau. Asta arăta că benzile vin din întâlnirea a două porțiuni de lumină. Varianta cu două deschideri, desenată de mai multe ori de atunci, apare în cursul de filozofie naturală pe care l-a tipărit în 1807.
Poți vedea fenomenul acasă. Ai nevoie de un indicator laser obișnuit, de clasă 2, și de un fir de păr sau de o bucată de folie de aluminiu în care tai cu o lamă două linii foarte apropiate, la mai puțin de jumătate de milimetru. Lipește firul de păr cu bandă adezivă pe o ramă de carton, întinde-l vertical și luminează-l din spate. Pe un perete aflat la doi-trei metri apar puncte luminoase și întunecate, la distanțe egale. Cu un fir mai subțire, punctele se depărtează. Cu lumină roșie sunt mai depărtate decât cu verde, pentru că valul roșu e mai lung.
Atenție la ochi: nu te uita niciodată în fascicul și nu-l îndrepta spre oameni sau spre suprafețe care strălucesc ca o oglindă. Privește doar peretele. Copiii fac experimentul cu un adult de față.
- 05
Când trimiți electroni prin două fante unul câte unul, fiecare lovește ecranul într-un singur punct, ca o bilă. Dar după mii de electroni, punctele se așază în benzi, ca la un val. Fiecare electron, singur, se poartă ca și cum ar fi trecut prin ambele fante.
The Feynman Lectures on Physics, Vol. III: Quantum Mechanics · Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands · 1965
Electronul e o particulă: are masă, are sarcină electrică și lasă pe un ecran un singur punct, într-un singur loc. Ne-am aștepta deci să se poarte ca o bilă de tenis și să facă două dungi. Fizicienii au făcut experimentul cu adevărat, iar în 1989 echipa lui Akira Tonomura de la Hitachi a trimis electronii atât de rar, cam zece pe secundă, încât în aparat nu era niciodată mai mult de unul odată. La început, punctele par aruncate la întâmplare. După câteva sute începe să se vadă ceva. După zeci de mii, imaginea e clară: benzi luminoase și întunecate, exact modelul de interferență al unui val. Nimeni nu poate spune unde va cădea următorul electron. Dar toți împreună respectă cu precizie desenul benzilor. De ce e atât de ciudat? Pentru că în benzile întunecate nu ajunge aproape niciun electron, deși acolo ar ajunge electroni dacă ar fi deschisă doar o fantă. Deschizi a doua fantă și unele locuri primesc mai puțini electroni, nu mai mulți. Un electron singur nu are cu cine să interfereze, așa că pare să interfereze cu el însuși. Richard Feynman a numit acest experiment locul unde stă singurul mister al fizicii cuantice. Mecanica cuantică nu spune pe unde a trecut electronul; spune doar, foarte precis, cu ce șanse ajunge în fiecare loc.
Alegem să examinăm un fenomen care este imposibil, absolut imposibil, de explicat în vreun mod clasic și care are în el inima mecanicii cuantice. În realitate, el conține singurul mister.Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands, «The Feynman Lectures on Physics», vol. III, Addison-Wesley, 1965, cap. 1 «Quantum Behavior», secțiunea 1-1
De ce contează Asta e inima cursului: în 2002, cititorii revistei Physics World au votat experimentul cu electroni unul câte unul drept cel mai frumos experiment din istoria fizicii.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: un joc cu monede care nu se poartă ca monedele. Imaginează-ți ecranul împărțit în cinci căsuțe, numerotate de la stânga la dreapta. Facem trei experimente cu câte 1.000 de electroni și numărăm câți ajung în fiecare căsuță. Numerele sunt rotunjite, ca să se vadă ideea.
căsuța 1 2 3 4 5 doar fanta stângă deschisă 150 250 200 100 50 doar fanta dreaptă deschisă 50 100 200 250 150 dacă electronii ar fi bile 200 350 400 350 200 (suma) ce se vede cu ambele 320 30 640 30 320 (aproximativ)Uită-te la căsuța 2. Cu o singură fantă, oricare ar fi ea, acolo ajung electroni: 250 sau 100. Dacă electronii ar fi bile, cu ambele fante ar ajunge cam 350. În realitate ajung aproape zero. Ai deschis încă o cale și ai primit mai puțini electroni, nu mai mulți. La fel ca la lumina din lecția trecută, două posibilități se pot anula.
Dar acum e un singur electron odată. Nu există alt electron cu care să se anuleze. Singura explicație care se potrivește cu numerele: pentru fiecare electron, cele două drumuri posibile se combină ca două valuri, înainte ca el să fie găsit într-un loc anume.
Unde se strică analogia cu valul de apă: un val de apă se împrăștie pe tot peretele deodată. Electronul nu. El aterizează mereu într-un singur punct. Valul spune doar unde e probabil să aterizeze.
Ce s-a măsurat de fapt. Prima filmare a apariției benzilor, electron cu electron, a fost făcută în 1974 la Bologna de Pier Giorgio Merli, Gian Franco Missiroli și Giulio Pozzi, folosind un biprism electronic: un fir foarte subțire, încărcat electric, care desparte fasciculul în două, rolul celor două fante. Rezultatele au fost publicate în 1976.
În 1989, Akira Tonomura și colegii lui de la laboratorul central de cercetare Hitachi au publicat versiunea care a devenit celebră. Datele de pe pagina Hitachi a experimentului: electronii erau accelerați la 50.000 de volți și zburau cu aproximativ 40 % din viteza luminii, adică vreo 120.000 de kilometri pe secundă. Erau emiși doar 10 electroni pe secundă. Un electron străbătea microscopul, lung de cam un metru, într-o sutime de milionime de secundă, deci până să plece următorul, precedentul ajunsese demult. Firul biprismului avea sub o miime de milimetru grosime. Un detector capabil să înregistreze fiecare electron în parte a filmat cum punctele se adună, timp de vreo 20 de minute, până la benzile clare.
Un calcul simplu cu cifrele lor: la 10 electroni pe secundă, între doi electroni trece o zecime de secundă. La 120.000 de kilometri pe secundă, asta înseamnă vreo 12.000 de kilometri între ei, de o mie de ori mai mult decât lungimea aparatului.
În septembrie 2002, istoricul științei Robert Crease a întrebat cititorii revistei Physics World care e cel mai frumos experiment din fizică. Pe primul loc a ieșit experimentul cu două fante aplicat unor electroni singuri.
- 06
Dacă pui un detector care află prin ce fantă trece fiecare electron, benzile dispar și rămân două dungi, ca la bile. Nu privirea unui om contează, ci faptul că informația despre drum există undeva în lume.
The Feynman Lectures on Physics, Vol. III: Quantum Mechanics · Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands · 1965
Întrebarea firească după lecția trecută: dacă electronul pare să treacă prin ambele fante, hai să ne uităm. Punem lângă fiecare fantă un mic detector care semnalează când trece un electron pe acolo. Rezultatul e clar: detectorul se aprinde mereu doar la o fantă, niciodată la amândouă deodată. Și, în aceeași clipă, benzile de pe ecran dispar. Rămân două dungi, exact ca la bile. Cu alte cuvinte, poți avea una din două. Fie știi pe unde a trecut electronul și atunci nu ai benzi. Fie ai benzi și atunci nu poți ști pe unde a trecut. Niels Bohr a numit asta complementaritate: comportamentul de particulă și cel de val sunt ca cele două fețe ale unei monede, nu le vezi niciodată pe amândouă în același timp. Feynman explica pierderea benzilor prin faptul că orice detector îl împinge puțin pe electron. Experimentele de mai târziu au arătat ceva și mai interesant: benzile dispar chiar și când detectorul aproape nu atinge particula. Ce contează e dacă undeva, în detector, rămâne o urmă care spune pe ce drum a trecut. Nu e nevoie de un om care să citească urma. Un aparat lăsat singur într-o cameră goală strică benzile la fel de bine.
Este imposibil să construiești un aparat care să determine prin ce gaură trece electronul fără ca, în același timp, să perturbe electronii suficient cât să distrugă figura de interferență.Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands, «The Feynman Lectures on Physics», vol. III, Addison-Wesley, 1965, cap. 1 «Quantum Behavior», secțiunea 1-8 «The uncertainty principle»
De ce contează Ideea că „observatorul” e un om care se uită e cea mai răspândită neînțelegere despre fizica cuantică; experimentul arată că e vorba de informație, nu de ochi sau de minte.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: biletul lăsat la fantă. O analogie, marcată ca analogie. Imaginează-ți că electronul e un călător care poate ajunge la destinație pe două drumuri. Cât timp niciun drum nu păstrează vreo urmă a trecerii lui, cele două posibilități se combină ca două valuri și fac benzi. Acum pune la fiecare drum un portar care notează pe un bilet: „a trecut pe aici”. Din clipa în care biletul există, cele două posibilități nu se mai pot combina. Ecranul vede două dungi.
Partea interesantă: nu contează cât de tare împinge portarul. Contează doar cât de clar e biletul. Fizicienii au măsurat asta cu o regulă de echilibru. Dacă notăm vizibilitatea benzilor de la 0 la 1 și cât de sigur poți ghici drumul tot de la 0 la 1, cele două nu pot fi amândouă mari:
cât de sigur știi drumul 0,0 0,6 0,8 1,0 cea mai bună vizibilitate 1,0 0,8 0,6 0,0Regula este că pătratul uneia plus pătratul celeilalte nu depășește 1. De exemplu, 0,6 la pătrat face 0,36, iar 0,8 la pătrat face 0,64, iar împreună dau exact 1. Un bilet pe jumătate șters îți dă benzi pe jumătate șterse. Nu e totul sau nimic, e un cântar.
Unde se strică analogia: portarul din poveste se uită la călător. Detectorul real nu trebuie să vadă nimic. E suficient ca o parte a lui să rămână în altă stare după trecerea electronului decât ar fi rămas altfel. Asta e tot ce înseamnă „bilet”.
Ce s-a măsurat de fapt. Niels Bohr a prezentat ideea de complementaritate în septembrie 1927, la congresul de la Como. Explicația care s-a răspândit apoi, inclusiv în lecțiile lui Feynman, era că orice detector dă particulei un mic brânci, iar brânciul amestecă benzile.
În 1998, Stefan Dürr, Tilman Nonn și Gerhard Rempe, de la Universitatea din Konstanz, au testat direct această explicație, în revista Nature. Ei nu au folosit electroni, ci atomi răciți foarte mult, trimiși printr-un interferometru făcut din lumină laser, echivalentul celor două fante. Drumul fiecărui atom era marcat într-o stare internă a atomului, ceva ca un comutator ascuns în el, fără să-l împingă în vreun fel care să poată explica pierderea benzilor. Rezultatul: când marcajul era activ, benzile dispăreau. Concluzia lor a fost că benzile se pierd din cauza legăturii dintre drum și marcaj, adică din cauza informației, nu din cauza brânciului.
Regula de echilibru dintre vizibilitate și cunoașterea drumului, din pasajul anterior, a fost formulată precis de Berthold-Georg Englert în 1996. Ea a fost verificată de atunci în multe experimente, cu fotoni, atomi și neutroni. Concluzia practică pentru tine: când auzi că „observatorul schimbă realitatea”, observatorul e orice lucru din lume care păstrează o urmă a drumului, fie el detector, moleculă de aer sau fir de praf.
- 07
În fizica cuantică, „a observa” înseamnă orice interacțiune care lasă o urmă de durată în lume: un detector, o moleculă de aer, căldura. Nu e nevoie de om sau de conștiință. Cu cât un obiect atinge mai multe lucruri din jur, cu atât mai repede își pierde benzile; fenomenul se numește decoerență.
Law Without Law · John Archibald Wheeler · 1983
În lecția trecută am văzut că benzile dispar când drumul electronului lasă o urmă. Hai să ducem ideea până la capăt. O urmă nu trebuie să fie un ecran sau un aparat. Poate fi o moleculă de aer care se ciocnește de particulă, sau o mică rază de căldură pe care particula o emite. Fiecare astfel de atingere poartă cu ea un pic de informație despre unde a fost particula. Informația se împrăștie în jur și nu mai poate fi strânsă la loc. Fizicienii numesc asta decoerență. De aceea lumea de zi cu zi nu e plină de benzi. Un scaun e atins în fiecare clipă de miliarde de molecule de aer și de lumină. Orice posibilitate de a fi „în două locuri deodată” se pierde aproape instantaneu. Nu pentru că legile cuantice se opresc la obiectele mari, ci pentru că obiectele mari nu pot rămâne neobservate de restul lumii nici măcar o fracțiune de secundă. Există și un experiment care pare să întoarcă timpul: ștergătorul cuantic. Marchezi drumul unei particule, benzile dispar, apoi ștergi marcajul și benzile „revin”. Dar ele revin doar după ce sortezi datele, folosind informație care sosește pe un canal obișnuit. Pe ecran, luate toate punctele laolaltă, nu apar niciodată benzi. Nimic nu se transmite înapoi în timp. Wheeler a spus-o simplu: un fenomen devine fenomen abia când e înregistrat printr-un act ireversibil.
Nu are sens să vorbim despre fenomen până când el nu a fost încheiat printr-un act ireversibil de amplificare: „Niciun fenomen elementar nu este un fenomen până când nu este un fenomen înregistrat (observat).”John Archibald Wheeler, «Law Without Law», în J. A. Wheeler și W. H. Zurek (ed.), «Quantum Theory and Measurement», Princeton University Press, 1983
De ce contează Afirmația că „mintea creează realitatea” sau că „observarea schimbă trecutul” se vinde bine, dar experimentele spun altceva; a înțelege decoerența te apără de cea mai mare parte a misticismului cuantic.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: secretul spus unei săli pline. O analogie, marcată ca analogie. Gândește-te la un secret pe care îl știi doar tu. Cât timp e doar al tău, îl poți păstra sau îl poți uita, totul rămâne posibil. Acum spune-l unei singure persoane. Încă poți încerca să o rogi să-l uite. Dar spune-l unei săli cu o mie de oameni, care îl spun mai departe. Secretul nu mai poate fi strâns înapoi. Asta e decoerența: informația despre drumul particulei ajunge la tot mai multe lucruri din jur și nu mai poate fi adunată.
Un calcul simplu arată de ce obiectele mari nu au nicio șansă. În aerul obișnuit, o moleculă de aer lovește o alta de câteva miliarde de ori pe secundă. Ia un fir de praf de o miime de milimetru: el e lovit de molecule de aer de peste un milion de miliarde de ori pe secundă, din toate părțile. Dacă o singură lovitură e suficientă ca să lase o urmă a poziției lui, atunci firul de praf rămâne „neobservat” mult sub o miliardime de secundă. Pentru un scaun, timpul e incomparabil mai scurt.
obiect ce îl atinge cât rămâne neobservat electron în vid aproape nimic destul ca să facă benzi moleculă în vid un atom de gaz din când în când benzi, dar fragile fir de praf în aer un milion de miliarde de lovituri/s mult sub o miliardime de secundă scaun în cameră aer, lumină, căldură practic delocUnde se strică analogia: un secret are un înțeles, pe când urma lăsată de o particulă e doar o schimbare fizică, fără să o înțeleagă cineva. Și nimeni nu trebuie să o asculte.
Ce s-a măsurat de fapt. Decoerența a fost văzută în laborator, nu doar calculată. În 2003, grupul lui Markus Arndt și Anton Zeilinger de la Viena a trimis molecule de C70 (fulerene cu 70 de atomi de carbon) printr-un interferometru și a lăsat să intre în aparat puțin gaz. Cu cât era mai mult gaz, cu atât benzile erau mai șterse, exact cât prevedea teoria: fiecare ciocnire cu un atom de gaz înregistra poziția moleculei. În 2004, același grup a încălzit moleculele cu un laser, până la temperaturi de câteva mii de grade. Moleculele fierbinți emit lumină, iar fiecare foton emis spune ceva despre unde e molecula. Benzile au dispărut pe măsură ce moleculele se încingeau.
Ștergătorul cuantic, versiunea cu două fante, a fost făcut în 2002 de Stephen Walborn și colegii lui de la Universitatea Federală Minas Gerais din Brazilia (Physical Review A, volumul 65). Au produs perechi de fotoni legați între ei. Unul trecea prin două fante, în fața cărora erau plăci care îi marcau drumul prin polarizare. Cu marcajul, benzile dispăreau. Apoi, pe celălalt foton, au pus un filtru care făcea marcajul imposibil de citit. Când au selectat doar fotonii din dreptul fantelor a căror pereche trecuse printr-o anumită setare a filtrului, au văzut benzi. Pentru cealaltă setare, au văzut benzile complementare, luminos unde primele erau întunecate. Adunate, cele două grupuri dau din nou un ecran fără benzi.
De aceea ștergătorul nu trimite nimic în trecut: ca să găsești benzile ai nevoie de lista cu rezultatele celuilalt foton, care vine pe un canal obișnuit, nu mai repede decât lumina.
- 08
Nu doar electronii fac benzi. În 1999, molecule de fotbal din 60 de atomi de carbon au făcut benzi de interferență, iar în 2019 molecule cu aproape 2.000 de atomi. Nu există o graniță știută unde se oprește fizica cuantică; există doar obiecte tot mai greu de ținut neatinse.
Wave–particle duality of C60 molecules · Markus Arndt, Olaf Nairz, Julian Vos-Andreae, Claudia Keller, Gerbrand van der Zouw, Anton Zeilinger · 1999
Dacă electronii fac benzi, poate e ceva special la ei, fiind atât de mici și de ușori? Fizicienii au încercat cu obiecte tot mai mari: atomi, apoi molecule. În 1999, echipa lui Anton Zeilinger și Markus Arndt de la Viena a trimis printr-o rețea de fante foarte fine molecule de fulerenă, numite C60. O fulerenă are 60 de atomi de carbon așezați exact ca petecele unei mingi de fotbal. Molecula e de peste un milion de ori mai grea decât un electron. Și totuși a făcut benzi de interferență. Recordul a crescut de atunci. În 2019, același grup a obținut benzi cu molecule făcute din aproape 2.000 de atomi, de peste 25.000 de ori mai grele decât un atom de hidrogen. Pentru asta a fost nevoie de un aparat de doi metri, în vid foarte bun, unde moleculele zboară fără să atingă aproape nimic. Atunci de ce nu face o pisică benzi? Două motive. Primul: cu cât un obiect e mai greu, cu atât unda lui e mai scurtă, iar benzile ajung atât de apropiate încât niciun aparat nu le-ar mai putea deosebi. Al doilea, mai important: o pisică e atinsă tot timpul de aer, de lumină și de propria ei căldură, deci decoerența, din lecția trecută, îi șterge benzile aproape instantaneu. Nu se cunoaște o graniță unde fizica cuantică se oprește. Se cunosc doar obiecte din ce în ce mai greu de ținut izolate.
Această moleculă este cel mai masiv și mai complex obiect la care s-a observat comportament de undă. Deosebit de interesant este faptul că C60 este aproape un corp clasic, din cauza numeroaselor sale grade de libertate interne excitate și a posibilelor lor cuplaje cu mediul.M. Arndt, O. Nairz, J. Vos-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw, A. Zeilinger, «Wave–particle duality of C60 molecules», Nature 401, 680–682 (14 octombrie 1999), rezumat
De ce contează Experimentele cu molecule mari mută întrebarea „unde se termină lumea cuantică?” din filozofie în laborator, iar până acum răspunsul a fost mereu „mai departe decât credeam”.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: de ce unda se scurtează când obiectul e mai greu. Fiecare lucru care se mișcă are o undă. Lungimea ei depinde de cât de greu e obiectul și de cât de repede zboară: cu cât e mai greu și mai rapid, cu atât unda e mai scurtă. Regula, pe scurt, este o constantă foarte mică a naturii împărțită la masă înmulțită cu viteza.
Hai să comparăm, cu cifre rotunjite, cât de scurtă e unda și cât de apropiate ar fi benzile.
obiect masă față de electron viteză lungimea undei electron (Tonomura) 1 120.000 km/s câteva picometri fulerenă C60 (1999) aprox. 1,3 milioane 220 m/s 2,5 picometri moleculă 2.000 atomi aprox. 46 milioane sute de m/s până la 53 femtometri fir de praf miliarde de miliarde 1 mm/s de neimaginat de micăUn picometru e o miliardime de milimetru. Un femtometru e de o mie de ori mai mic, cam cât un nucleu atomic. Unda moleculei din 2019 era de aproape o sută de mii de ori mai mică decât molecula însăși.
Benzile sunt mai depărtate când unda e mai lungă și fantele mai înguste. Când unda devine de miliarde de ori mai mică, și benzile se strâng de miliarde de ori. La un fir de praf, o bandă luminoasă și una întunecată ar fi mai apropiate decât dimensiunea unui atom, deci nici în principiu nu le-ai putea deosebi.
Unde se strică analogia cu „mai greu înseamnă mai clasic”: masa face benzile greu de văzut, dar nu le interzice. Ce le distruge cu adevărat e decoerența.
Ce s-a măsurat de fapt. În experimentul din 1999, publicat în Nature în 14 octombrie, moleculele de C60 erau evaporate într-un cuptor încins la câteva sute de grade. Ieșeau ca un fascicul subțire și treceau printr-o rețea din nitrură de siliciu, cu fante late de 50 de nanometri, așezate la fiecare 100 de nanometri. Viteza lor cea mai probabilă era de 220 de metri pe secundă, iar unda lor avea 2,5 picometri, de vreo 400 de ori mai mică decât molecula. Ceva mai departe în spatele rețelei, un detector cu laser număra moleculele. Pe lângă vârful central, au apărut două vârfuri laterale, semnătura interferenței.
În 2019, Yaakov Fein, Markus Arndt și colegii lor de la Viena și Basel au publicat în Nature Physics un experiment cu molecule special construite, cu mase de peste 25.000 de unități de masă atomică și până la 2.000 de atomi. Au folosit un interferometru lung de doi metri, cu trei rețele, din familia interferometrelor Talbot–Lau. Benzile au atins peste 90 % din vizibilitatea prevăzută de teoria cuantică, iar rezultatele nu pot fi explicate de fizica clasică. Lungimea de undă a moleculelor a coborât până la 53 de femtometri.
De ce e greu să mergi mai departe? Moleculele trebuie să fie neutre, să zboare destul de încet și, mai ales, să nu fie atinse. Un singur atom de gaz rătăcit sau un foton de căldură emis pe drum le-ar șterge benzile. Grupuri din mai multe țări încearcă acum să ajungă la nanoparticule metalice și chiar la mici organisme vii, cum ar fi virusurile. Până acum, fizica cuantică a câștigat de fiecare dată.
- 09
Fizica cuantică nu spune unde va ajunge o particulă, ci cât de probabil e fiecare loc. Pentru fiecare drum posibil există o „săgeată”; săgețile se adună și se pot anula, iar șansa e lungimea săgeții finale luată la pătrat.
QED: The Strange Theory of Light and Matter · Richard P. Feynman · 1985
În experimentul cu două fante am văzut un lucru ciudat: un electron trimis singur ajunge într-un singur punct, dar mii de electroni desenează dungi. Teoria nu poate spune unde va cădea următorul electron. Poate spune doar cât de probabil e fiecare loc de pe ecran. Lista asta de șanse, pentru toate locurile posibile, e ceea ce fizicienii numesc funcția de undă. Max Born a propus în 1926 cum se citește lista. Richard Feynman a explicat-o mai târziu cu săgeți, ca acele unui ceas. Pentru fiecare drum posibil al electronului, prin fanta din stânga sau prin cea din dreapta, desenezi o săgeată. Pui săgețile cap la coadă și obții o săgeată finală. Șansa ca electronul să ajungă acolo este lungimea acestei săgeți înmulțită cu ea însăși. Dacă săgețile arată în aceeași direcție, se întăresc și locul e luminos. Dacă arată în direcții opuse, se anulează și locul rămâne întunecat. Aici e diferența față de zaruri. Șansele obișnuite doar se adună: două uși deschise nu pot face o cameră mai puțin vizitată decât una. Săgețile cuantice se pot anula, deci două drumuri deschise pot face un loc imposibil, deși fiecare drum singur l-ar fi atins. Analogia cu acele ceasului are o limită: săgețile nu sunt obiecte pe care le vezi, ci un instrument de calcul care dă exact cifrele măsurate.
Teoria electrodinamicii cuantice descrie Natura ca absurdă din punctul de vedere al bunului-simț. Și se potrivește întru totul cu experimentul. Așa că sper să puteți accepta Natura așa cum este ea — absurdă.Richard P. Feynman, «QED: The Strange Theory of Light and Matter», Princeton University Press, 1985, capitolul 1 «Introduction»
De ce contează Fără regula lui Born, experimentul cu două fante rămâne o ciudățenie; cu ea, devine un calcul care prezice exact unde apar dungile luminoase și cele întunecate.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: săgețile lui Feynman, cu numere prietenoase. Ia un singur loc de pe ecranul din experimentul cu două fante și calculează-l în trei situații.
DOAR FANTA STÂNGĂ săgeata are lungimea 0,5 → șansa 0,5 × 0,5 = 0,25 DOAR FANTA DREAPTĂ săgeata are lungimea 0,5 → șansa 0,25 AMBELE, ÎN ACELAȘI SENS 0,5 + 0,5 = 1 → șansa 1 × 1 = 1 AMBELE, ÎN SENS OPUS 0,5 − 0,5 = 0 → șansa 0 CU BILE (FĂRĂ SĂGEȚI) 0,25 + 0,25 → șansa 0,5Uită-te la ultimele trei rânduri. Bilele obișnuite, aruncate prin ambele fante, ar da peste tot 0,5: suma celor două șanse. Săgețile dau ceva mult mai dramatic. Unde se aliniază, locul primește 1, de patru ori mai mult decât cu o singură fantă și de două ori mai mult decât ar da bilele. Unde se opun, locul primește 0, adică nimic, deși fiecare fantă singură trimitea acolo un sfert din electroni.
Nu se pierde și nu se câștigă nimic pe ansamblu. Pe ecran, locurile luminoase și cele întunecate alternează, iar media lor este tot 0,5, exact cât ar da bilele. Interferența nu creează electroni noi; doar îi mută din dungile întunecate în cele luminoase.
De unde știi încotro arată fiecare săgeată? Feynman o compară cu un cronometru: săgeata se rotește cât timp electronul „călătorește” pe drumul respectiv, și se rotește mai repede pentru particulele mai grele sau mai rapide. Două drumuri de lungimi puțin diferite ajung cu acele în poziții diferite. Când diferența de drum e de o jumătate de tură, săgețile sunt opuse și apare o dungă întunecată. Când e o tură întreagă, sunt din nou aliniate. Așa se obțin dungile, la distanțe egale.
Unde se rupe analogia: săgeata nu e o săgeată din spațiul real, ci un număr cu două componente (o lungime și un unghi). Electronul nu poartă un cronometru. Imaginea e doar un mod de a face corect calculul fără formule.
Ce s-a măsurat de fapt: regula lui Born și testul ei cu trei fante. În iunie 1926, Max Born a trimis la revista Zeitschrift für Physik un articol despre ciocnirile dintre particule. În textul principal scria că funcția de undă însăși dă probabilitatea. La corectură a adăugat o notă de subsol: o analiză mai atentă arată că probabilitatea este proporțională cu pătratul acelei mărimi. Nota aceasta a devenit regula de bază a fizicii cuantice și i-a adus lui Born premiul Nobel în 1954.
Scrisă cu simboluri, regula spune: probabilitatea = |ψ|². Litera ψ (psi) e funcția de undă, adică săgeata din fiecare loc; barele înseamnă „lungimea săgeții”, iar puterea a doua înseamnă „lungimea înmulțită cu ea însăși”. Atât.
Regula are o consecință care poate fi verificată. Dacă șansa este pătratul unei sume de săgeți, atunci interferența apare doar între perechi de drumuri. Cu trei fante deschise, tot ce vezi ar trebui să se poată calcula din cele trei perechi posibile; nu există un „termen al treilea” care să implice toate cele trei fante deodată. Dacă regula ar fi, de exemplu, cu puterea a treia, acel termen ar exista.
În 2010, echipa lui Urbasi Sinha și Gregor Weihs a publicat în revista Science un experiment cu fotoni trimiși printr-o placă cu trei fante, în toate combinațiile de fante deschise și închise. Au căutat termenul de ordinul trei și nu l-au găsit, în limita preciziei lor, de ordinul unei sutimi din semnal. Cu alte cuvinte, natura respectă regula pătratului, așa cum a scris-o Born într-o notă de subsol.
Aceeași regulă stă în spatele fiecărui rezultat din acest curs: dungile din experimentul cu două fante, felul în care trece lumina prin filtre polarizante (lecția următoare) și șansa ca o particulă să treacă printr-un zid (lecțiile despre tunelare).
- 10
Superpoziția nu înseamnă că particula e în secret într-o stare și noi nu știm care, nici că e „în două locuri” ca un obiect dedublat. Înseamnă că starea ei e o combinație cu săgeți proprii, care poate da rezultate imposibile pentru orice amestec de variante obișnuite.
Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (The Present Situation in Quantum Mechanics) · Erwin Schrödinger · 1935
În experimentul cu două fante, electronul nu a trecut „prin stânga, dar nu știm” și nici „prin ambele, ca două bile”. Dacă ar fi trecut pe un singur drum, chiar necunoscut, n-ar fi existat dungi: ar fi fost doar suma a două pete. Dungile arată că ambele drumuri au contribuit cu câte o săgeată. Această stare, în care mai multe variante contribuie împreună, se numește superpoziție. Cel mai ușor se vede cu lumina și filtrele polarizante, ca cele din ochelarii de soare buni. Două filtre puse în cruce opresc toată lumina. Pune un al treilea filtru între ele, rotit pe jumătate, și lumina reapare. Un filtru în plus lasă să treacă mai multă lumină. Explicația: un foton care a trecut de primul filtru e o superpoziție de două orientări înclinate, iar filtrul din mijloc alege una dintre ele, care e la rândul ei o superpoziție pentru ultimul filtru. Dacă fotonul ar fi avut deja o orientare ascunsă, al treilea filtru n-ar fi putut aprinde nimic. Când măsori, primești de fiecare dată un singur răspuns, iar superpoziția pare să se „prăbușească” într-o variantă. Erwin Schrödinger a vrut în 1935 să arate cât de ciudat e asta: a închis în gând o pisică într-o cutie legată de un atom care se poate dezintegra. Pisica lui nu era o descriere a naturii, ci o critică. Azi știm de ce nu vedem pisici în superpoziție: obiectele mari își scapă săgețile în mediu foarte repede (lecția despre ce înseamnă a observa). Ce e cu adevărat măsurarea rămâne o întrebare deschisă, cu mai multe interpretări.
Se pot construi chiar și cazuri cu totul ridicole. O pisică este închisă într-o cameră de oțel, împreună cu următorul dispozitiv diabolic (care trebuie ferit de orice amestec direct al pisicii)…Erwin Schrödinger, «Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik», Die Naturwissenschaften 23, 1935, §5; traducerea engleză de John D. Trimmer, Proceedings of the American Philosophical Society 124, 1980
De ce contează Superpoziția e ingredientul din care sunt făcute și dungile din experimentul cu două fante, și tunelarea, și calculatoarele cuantice; fără ea, nimic din restul cursului nu are sens.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: trei filtre, pe care le poți încerca acasă. Ai nevoie de ecranul unui laptop sau al unui monitor obișnuit (lumina lui iese deja polarizată, deci el e primul filtru) și de doi ochelari de soare polarizați, sau de două bucăți de folie polarizantă. Ochelarii pentru cinematograful 3D nu merg, pentru că filtrul lor e de alt tip.
Pasul 1. Ține o lentilă în fața ecranului și rotește-o încet. La un anumit unghi, ecranul devine aproape negru. Acum lentila e „în cruce” cu ecranul.
Pasul 2. Păstrează lentila în poziția întunecată. Strecoară a doua lentilă între ecran și prima lentilă, rotită cam la jumătatea drumului dintre cele două (un unghi de aproximativ patruzeci și cinci de grade). Ecranul se luminează din nou.
Calculul, cu numere prietenoase. Să zicem că din ecran pleacă 100 de fotoni orientați vertical.
FĂRĂ FILTRUL DIN MIJLOC filtru orizontal: fiecare foton vertical are șansa 0 → trec 0 fotoni CU FILTRUL DIN MIJLOC (înclinat la 45°) filtru înclinat: fiecare foton are șansa 1/2 → trec ~50 filtru orizontal: fiecare din cei 50 are șansa 1/2 → trec ~25Fotonii nu se împart în bucăți: fiecare trece întreg sau e oprit întreg, la întâmplare, cu șansa de o jumătate. Doar numărarea pe mulți fotoni dă un sfert.
De ce asta e superpoziție și nu ignoranță? Dacă fiecare foton ar fi avut de la început o orientare ascunsă, fie verticală, fie orizontală, atunci filtrul din mijloc n-ar fi putut decât să mai oprească niște fotoni. Nu are cum să facă să treacă fotoni pe care filtrul orizontal i-ar fi oprit oricum. Faptul că lumina reapare spune că un foton vertical „este”, pentru filtrul înclinat, o combinație egală a celor două orientări înclinate, iar fotonul înclinat „este”, pentru filtrul orizontal, o combinație a orizontalei și verticalei.
Unde se rupe analogia cu „combinația”: nu e un amestec, ca vopselele. Combinația are săgeți, cu unghiuri, și de aceea se pot obține efecte imposibile pentru orice amestec obișnuit.
Ce s-a măsurat de fapt: de la legea lui Malus la superpoziții de curenți. În 1809, fizicianul francez Étienne-Louis Malus a observat că lumina reflectată de o fereastră se stinge și se aprinde când o privești printr-un cristal rotit. Legea pe care a găsit-o spune că fracțiunea de lumină care trece de un filtru este pătratul cosinusului unghiului dintre orientarea luminii și cea a filtrului. La zero grade trece tot, la nouăzeci de grade nimic, la patruzeci și cinci de grade jumătate (cosinusul este aproximativ 0,707, iar pătratul lui este 0,5). Exact jumătatea din calculul de mai sus.
Pentru Malus era o lege a undelor de lumină. Fizica cuantică i-a dat un sens nou atunci când s-a putut lucra cu fotoni unul câte unul: legea lui Malus devine regula lui Born (lecția trecută) aplicată fiecărui foton. Fiecare foton trece sau nu trece, iar șansa lui este exact fracțiunea lui Malus.
Pisica a apărut în 1935, într-un articol lung al lui Erwin Schrödinger din revista Die Naturwissenschaften, scris după discuțiile cu Albert Einstein despre articolul EPR din același an. Schrödinger descrie un atom radioactiv, un contor Geiger, un ciocan și o fiolă cu otravă, toate închise cu o pisică într-o cameră de oțel. Dacă aplici teoria fără nicio regulă de măsurare, după o oră starea întregului sistem ar conține pisica vie și pisica moartă „amestecate în părți egale”. Schrödinger a numit cazul ridicol. Scopul lui era să arate că teoria, citită naiv, duce la o concluzie pe care nimeni nu o acceptă pentru obiecte mari.
Între timp, laboratoarele au împins superpoziția spre obiecte tot mai mari. În anul 2000, două echipe (la Stony Brook, în Statele Unite, și la Delft, în Olanda) au arătat superpoziții între un curent electric care se rotește într-un sens și unul care se rotește în sens opus, într-un mic inel supraconductor. Curentul era purtat de foarte mulți electroni care se mișcau împreună. Astfel de circuite sunt azi qubiții din multe calculatoare cuantice (lecția 17).
Ce rămâne deschis: teoria spune exact ce șanse au rezultatele, dar fizicienii încă nu sunt de acord ce se întâmplă de fapt la o măsurare. Interpretarea de la Copenhaga, cea a lumilor multiple și altele dau aceleași predicții și diferă doar în explicație.
- 11
Nu poți ști în același timp, oricât de bune ar fi aparatele, exact unde e o particulă și exact cât de repede se mișcă. Nu e o stângăcie a instrumentului, ci o proprietate a oricărei unde, și tocmai ea împiedică atomii să se prăbușească.
Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik · Werner Heisenberg · 1927
Werner Heisenberg avea 25 de ani când a scris, în 1927, că poziția și viteza unei particule nu pot fi cunoscute amândouă cu precizie oricât de mare. Explicația lui inițială era un microscop: ca să vezi un electron trebuie să-l lovești cu lumină, iar lovitura îl împinge. Imaginea e utilă, dar incompletă. Incertitudinea rămâne și fără niciun aparat, pentru că vine din faptul că particula se poartă ca o undă. Gândește-te la sunet. Un bip foarte scurt, ca un clic, îți spune exact când s-a întâmplat, dar nu are o notă clară: e un amestec de multe frecvențe. O notă lungă, ținută câteva secunde, are o înălțime precisă, dar nu mai poți spune „când” a fost, pentru că se întinde în timp. Nu există sunet care să fie și foarte scurt, și cu o notă perfect precisă. La fel, o undă de materie strânsă într-un loc mic are viteze foarte amestecate, iar o undă cu o viteză precisă e întinsă pe o zonă mare. De aici vine un lucru important: atomii nu se prăbușesc. Electronul e atras de nucleu și ar vrea să cadă în el. Dar dacă ar fi strâns prea aproape, viteza lui ar deveni foarte nesigură, adică foarte mare în medie, și ar avea prea multă energie de mișcare. Atomul își găsește un echilibru între atracție și această „agitație” impusă de incertitudine, iar acel echilibru îi dă mărimea. Pentru obiectele de zi cu zi efectul e atât de mic încât nu-l simți niciodată.
Cu cât poziția este determinată mai precis, cu atât impulsul este cunoscut mai puțin precis în acest moment, și invers.Werner Heisenberg, «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik», Zeitschrift für Physik 43, 1927, pp. 172–198; traducerea engleză din J. A. Wheeler și W. H. Zurek (ed.), «Quantum Theory and Measurement», Princeton University Press, 1983
De ce contează Incertitudinea explică de ce lumea nu se prăbușește: fără ea, atomii, deci tot ce atingi, nu ar avea mărime și nu ar fi stabili.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: bipul și nota, apoi electronul și mingea. Un acordor de pian știe intuitiv principiul incertitudinii. Ca să spună dacă o notă e la frecvența potrivită, trebuie s-o asculte o vreme. O regulă aproximativă pentru orice undă:
DURATA SUNETULUI CÂT DE PRECIS ÎI ȘTII FRECVENȚA 0,01 s (un clic) cam ± 100 Hz → nu are o „notă” 0,1 s (un bip) cam ± 10 Hz 1 s (o notă ținută) cam ± 1 Hz → o poți acordaProdusul rămâne cam același: cu cât sunetul e mai scurt, cu atât nota e mai neclară. Nu e o slăbiciune a urechii; un microfon perfect ar găsi același lucru, pentru că un sunet scurt chiar este un amestec de frecvențe.
La particule, rolul duratei îl joacă locul, iar rolul frecvenței îl joacă viteza (mai exact impulsul, adică masa înmulțită cu viteza). Regula modernă spune că incertitudinea poziției înmulțită cu incertitudinea impulsului nu poate coborî sub o valoare minimă, legată de constanta lui Planck. Câteva cifre, calculate pe acest minim:
OBIECT LOCALIZAT LA VITEZA NU POATE FI MAI SIGURĂ DE electron 0,1 nm (un atom) cam ± 580 km/s electron 1 mm cam ± 6 cm/s minge de 1 g 0,001 mm cam ± 0,00000000000000000000000005 m/sPrimul rând explică atomul: un electron închis într-un atom are viteze de sute de kilometri pe secundă, chiar și „în repaus”. Ultimul rând explică de ce nu observi nimic la o minge: incertitudinea e mult sub mărimea unui nucleu de atom pe secundă.
Unde se rupe analogia cu sunetul: undele sonore sunt vibrații ale aerului, pe care le poți măsura direct. Unda unei particule e lista de șanse din lecția 9. Matematica e însă aceeași, și de aceea și concluzia este aceeași.
Ce s-a măsurat de fapt: de la microscopul lui Heisenberg la neutronii printr-o fantă. În martie 1927, Heisenberg, aflat la Copenhaga, a trimis la Zeitschrift für Physik articolul despre „conținutul intuitiv” al noii mecanici cuantice. Exemplul lui central era un microscop cu raze gama: ca să vezi un electron foarte precis, ai nevoie de lumină cu lungime de undă foarte mică, iar o astfel de lumină lovește electronul tare și îi schimbă viteza într-un fel care nu se poate controla.
Niels Bohr i-a arătat că explicația era incompletă: incertitudinea nu vine doar din lovitură, ci din faptul că atât lumina, cât și electronul sunt unde. Heisenberg a adăugat o notă la articol în acest sens. În același an, americanul Earle Kennard a demonstrat forma exactă folosită azi: Δx · Δp ≥ ħ/2. Citită în cuvinte: incertitudinea poziției (Δx) înmulțită cu incertitudinea impulsului (Δp) este cel puțin jumătate din ħ, „constanta lui Planck redusă”, un număr foarte mic, cam 0,000000000000000000000000000000000105 joule înmulțit cu secunda.
Testul cel mai direct este o fantă îngustă, rudă cu experimentul din lecțiile 4–8. Când trimiți particule printr-o singură fantă, fanta le fixează poziția pe lățime. Cu cât fanta e mai îngustă, cu atât fasciculul se lărgește mai mult după ea, pentru că viteza laterală devine mai nesigură. În 1969, fizicianul american Clifford Shull a făcut acest experiment cu neutroni, prin fante de câțiva micrometri, și a găsit lărgirea prezisă. Shull a primit premiul Nobel în 1994 pentru tehnicile de împrăștiere a neutronilor.
Același calcul dă mărimea atomului de hidrogen. Dacă electronul ar fi strâns într-o zonă de mărimea r, energia lui de mișcare ar crește când r scade, iar energia de atracție electrică ar scădea. Minimul sumei cade la aproximativ 0,05 nanometri, adică exact raza măsurată a atomului de hidrogen (raza Bohr, 0,053 nanometri). O regulă care pare să spună doar „nu poți ști totul” ajunge să spună cât de mare e materia.
- 12
O minge fără destulă energie nu urcă niciodată dealul. O particulă cuantică, fiindcă se poartă și ca o undă, are o mică șansă să apară dincolo de un zid pe care nu l-ar putea sări: asta e tunelarea, iar șansa scade foarte repede cu grosimea zidului, cu înălțimea lui și cu masa particulei.
Press release: The 1973 Nobel Prize in Physics · Royal Swedish Academy of Sciences · 1973
Gândește-te la o minge pe care o rostogolești spre un deal. Dacă nu are destulă viteză, urcă puțin, se oprește și se întoarce. Niciodată, nici măcar o dată la un milion de încercări, nu apare de partea cealaltă. Așa merge lumea mare, a bilelor, a mașinilor și a oamenilor. În lumea foarte mică, a electronilor și a protonilor, regula se schimbă. Acolo, o particulă care nu are destulă energie ca să treacă peste un obstacol are totuși o șansă mică să fie găsită dincolo de el. Fizicienii numesc asta tunelare, deși nu se sapă niciun tunel și zidul rămâne întreg. De ce se întâmplă? În lecțiile despre experimentul cu două fante am văzut că o particulă se poartă și ca o undă, iar unda îți spune unde e probabil s-o găsești. Când unda lovește un zid, nu se oprește brusc la suprafață. Intră puțin în zid și se stinge treptat, cam cum trece sunetul slăbit prin peretele vecinului. Dacă zidul e destul de subțire, din undă rămâne ceva și de partea cealaltă. Acel rest înseamnă o șansă reală ca particula să fie detectată dincolo. Analogia cu sunetul are o limită: sunetul ajunge mai încet, pe când particula care trece ajunge întreagă, cu toată energia ei. Nu trece „o bucată” de electron, ci electronul întreg, doar mai rar. Partea cea mai importantă e cât de repede scade șansa. Ea nu se înjumătățește când dublezi grosimea zidului, ci se prăbușește. Pentru un electron, fiecare strat în plus, gros cât un atom mic, împarte șansa la aproximativ zece. Contează și înălțimea zidului și, foarte mult, masa. Un proton, de aproape două mii de ori mai greu decât electronul, trece de nenumărate ori mai rar prin același zid. De aceea tunelarea se vede la electroni, la nucleele atomilor și în centrul stelelor, dar niciodată la o minge sau la un om care se lovește de un perete.
Aceste unde pot pătrunde printr-o barieră care ar fi o zonă interzisă dacă particula ar fi privită în mod clasic. Termenul de fenomen de tunelare se referă la această proprietate: particula „trece prin tunel” prin zona interzisă.Academia Regală Suedeză de Științe, comunicatul de presă pentru Premiul Nobel pentru fizică 1973 (Esaki, Giaever, Josephson), 23 octombrie 1973, secțiunea «The laws of modern physics»
De ce contează Tunelarea nu e o curiozitate de laborator: fără ea Soarele nu ar străluci, memoria din telefon nu ar ține date, iar microscoapele care văd atomi nu ar exista.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: cât de repede scade șansa. Ia un electron care aleargă spre un zid subțire, unul pe care nu l-ar putea sări (fizicienii spun „o barieră de patru electronvolți”, o înălțime obișnuită pentru stratul dintre două metale). Construim zidul strat cu strat, fiecare strat gros de o zecime de nanometru, cam cât un atom mic. Numerele de mai jos sunt calculate cu formula de manual, rotunjite:
GROSIMEA ZIDULUI ȘANSA DE TRECERE ADICĂ, DIN CÂTE ÎNCERCĂRI TRECE UNA 1 strat (0,1 nm) 0,13 1 din 8 2 straturi (0,2 nm) 0,017 1 din 60 3 straturi (0,3 nm) 0,0021 1 din 470 4 straturi (0,4 nm) 0,00028 1 din 3.600 5 straturi (0,5 nm) 0,000036 1 din 28.000 10 straturi (1 nm) 0,0000000013 1 din 800 de milioaneUită-te la ultima coloană: fiecare rând împarte cam la opt. Asta înseamnă „exponențial”. Dacă dublezi grosimea de la 5 la 10 straturi, șansa nu se înjumătățește, ci scade de aproape treizeci de mii de ori.
Acum schimbă particula. Pune în locul electronului un proton, de 1.836 de ori mai greu, în fața unui zid de un nanometru și un electronvolt. Electronul trece cam o dată din 28.000 de încercări. Protonul trece o dată din „1 urmat de 190 de zerouri”, un număr mai mare decât numărul atomilor din tot Universul vizibil. Și un proton e încă o particulă minusculă. Un om are cam o mie de miliarde de miliarde de miliarde de atomi, care ar trebui să treacă toți deodată, prin zeci de milioane de straturi de cărămidă. Șansa nu e zero în teorie, dar e atât de mică încât nici în miliarde de vârste ale Universului nu te-ai aștepta s-o vezi.
Pentru curioși, regula din spatele tabelului, scrisă o singură dată:
șansa ≈ e la puterea (− 2 × κ × d) κ crește cu rădăcina pătrată din (masa × cât de înalt e zidul peste energia particulei) d = grosimea ziduluiDe aici cele trei lecții ale tabelului: zid mai gros, zid mai înalt sau particulă mai grea, și șansa se prăbușește.
Ce s-a măsurat de fapt. Ideea de tunelare a apărut aproape imediat după ce s-a scris mecanica cuantică. În 1927, Friedrich Hund a folosit-o pentru molecule. În 1928, Ralph Fowler și Lothar Nordheim au explicat cu ea de ce un câmp electric puternic smulge electroni dintr-un metal rece, iar în același an George Gamow și, separat, Ronald Gurney și Edward Condon au explicat dezintegrarea alfa a nucleelor radioactive (lecția următoare).
Primele măsurători „curate” în solide au venit mai târziu. În 1957–1958, Leo Esaki, la laboratoarele firmei care avea să devină Sony, a construit o diodă în care curentul trecea printr-un strat de germaniu de doar câteva milionimi de milimetru, prin tunelare. În 1960, Ivar Giaever a măsurat electroni trecând prin tunelare printr-un strat izolator subțire între două metale, unul dintre ele supraconductor. În 1962, Brian Josephson a prezis ce se întâmplă când prin asemenea straturi trec perechi de electroni. Toți trei au primit Nobelul pentru fizică în 1973, „pentru descoperirile privind fenomenele de tunelare în solide”.
Scăderea exponențială din tabel e verificată zilnic în laboratoare: în microscopul cu efect tunel (lecția 14), curentul se schimbă cam de zece ori când vârful se apropie sau se depărtează cu o zecime de nanometru. Iar o întrebare care a durat aproape un secol — cât timp petrece particula „în interiorul” zidului — a primit o măsurătoare directă abia în 2020: echipa lui Aephraim Steinberg de la Universitatea din Toronto a trimis atomi de rubidiu foarte reci printr-o barieră făcută din lumină laser și a găsit un timp de ordinul unei jumătăți de milisecundă, mai scurt decât le-ar fi luat atomilor să parcurgă aceeași distanță fără barieră. Interpretarea acestui timp e încă discutată între fizicieni; existența tunelării, nu.
- 13
Protonii din centrul Soarelui se resping electric și, la 15 milioane de grade, nu au destulă energie ca să se atingă. Se ating totuși, rar, prin tunelare: fără ea Soarele nu ar arde, iar raritatea ei e motivul pentru care arde destul de încet ca să fi apărut viața.
The Internal Constitution of the Stars · Arthur Stanley Eddington · 1926
În 1920, astronomul Arthur Eddington a propus că stelele strălucesc unind hidrogen în heliu. Obiecția a venit repede. Centrul Soarelui are cam 15 milioane de grade. Pare enorm, dar pentru doi protoni nu e destul. Amândoi au sarcină electrică pozitivă, deci se resping, iar respingerea crește cu cât se apropie. Ca să ajungă destul de aproape încât să se lipească, după fizica clasică ar fi nevoie de o temperatură de câteva sute de ori mai mare, de ordinul a zece miliarde de grade. Eddington a răspuns criticilor cu o ironie rămasă celebră: să-și caute un loc mai fierbinte. Avea dreptate că stelele ard hidrogen, dar nu putea spune cum. Răspunsul a venit în 1928, din alt colț al fizicii: radioactivitatea. Unele nuclee aruncă din ele o particulă alfa, adică doi protoni și doi neutroni lipiți. Particula e ținută înăuntru de un zid de energie pe care, socotit clasic, nu l-ar putea sări. George Gamow și, independent, Ronald Gurney și Edward Condon au arătat că particula iese prin tunelare. Calculul explica și o regulă ciudată, cunoscută de mai demult: o diferență mică de energie a particulei schimbă de miliarde de miliarde de ori cât trăiește nucleul. Un an mai târziu, Robert Atkinson și Fritz Houtermans au întors ideea: dacă o particulă poate ieși dintr-un nucleu prin tunelare, poate și intra. Așa au putut protonii din stele să se atingă. În Soare, un proton oarecare așteaptă în medie miliarde de ani până să fuzioneze: tunelarea e rară, iar pasul următor, în care un proton devine neutron, e și mai rar. Dar Soarele are atât de mulți protoni încât în fiecare secundă aproximativ 600 de milioane de tone de hidrogen devin heliu, iar cam 4 milioane de tone de masă se transformă în lumină și căldură. Raritatea e un noroc. Dacă protonii ar trece ușor, Soarele și-ar fi ars combustibilul demult, iar pe Pământ n-ar fi fost timp pentru viață.
Nu ne certăm cu criticul care susține că stelele nu sunt destul de fierbinți pentru acest proces; îi spunem să se ducă să-și caute un loc mai fierbinte.Arthur S. Eddington, «The Internal Constitution of the Stars», Cambridge University Press, 1926, p. 301 (citat după surse secundare)
De ce contează Lumina și căldura care țin viața pe Pământ există doar pentru că protonii din Soare trec, rar, printr-un zid pe care fizica clasică îl declara de netrecut.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: fereastra prin care trec protonii. Gândește-te la centrul Soarelui ca la o mulțime uriașă de alergători care se izbesc unii de alții. Majoritatea aleargă cu o viteză obișnuită, câțiva sunt mai rapizi, iar foarte, foarte puțini sunt extrem de rapizi. Între oricare doi stă un zid electric. Viteza obișnuită (fizicienii spun energie termică) e cam 1,35 kiloelectronvolți; zidul are în jur de 1.000 de kiloelectronvolți. Niciun alergător nu ajunge sus pe zid. Toți trebuie să treacă prin el.
Acum pune laolaltă două lucruri care trag în direcții opuse. Cu cât un proton e mai rapid, cu atât zidul care i-a rămas e mai subțire, deci trece mai ușor. Dar protonii rapizi sunt foarte rari. Numerele de mai jos sunt „de jucărie”, alese doar ca să se vadă forma:
VITEZA PROTONULUI CÂȚI SUNT (din 1 milion) ȘANSA SĂ TREACĂ PRODUSUL (cât contează) obișnuită 600.000 1 din 10 miliarde foarte puțin de 3 ori mai mare 5.000 1 din 1 milion mai mult de 6 ori mai mare 25 1 din 10.000 CEL MAI MULT de 12 ori mai mare aproape 0 1 din 100 aproape nimicFuziunea vine din mijloc: nu din protonii obișnuiți (prea slabi), nici din cei extrem de rapizi (prea puțini), ci dintr-o bandă îngustă între ei. Astronomii o numesc „fereastra Gamow”, după George Gamow, care a socotit primul cât de greu trece o particulă prin zidul electric al unui nucleu. Pentru Soare, fereastra stă cam la de câteva ori energia obișnuită.
Ce ne învață tabelul: dacă Soarele s-ar încălzi puțin, fereastra s-ar lărgi și ar arde mai repede; dacă s-ar răci, ar arde mai încet. Asta face o stea să fie un termostat: când arde prea tare se dilată și se răcește, când arde prea slab se strânge și se încălzește.
Ce s-a măsurat de fapt. Prima dovadă a venit din nuclee, nu din stele. Regula lui Geiger și Nuttall, găsită în 1911, spunea că nucleele care aruncă particule alfa mai energice trăiesc mult mai puțin. Diferențele sunt uriașe: poloniul-212 aruncă particule alfa de aproape 8,8 megaelectronvolți și jumătate din atomii lui dispar în 0,3 milionimi de secundă; uraniul-238 aruncă particule de doar 4,3 megaelectronvolți și jumătate din atomii lui dispar în 4,5 miliarde de ani. Energia e doar de două ori mai mare, dar viața nucleului e de peste o sută de mii de miliarde de miliarde de ori mai scurtă. Formula de tunelare a lui Gamow (1928) dădea exact această scădere exponențială. Ronald Gurney și Edward Condon au publicat aceeași explicație în același an, în revista Nature.
Pentru stele, Robert Atkinson și Fritz Houtermans au arătat în 1929 că tunelarea permite fuziunea la temperaturile reale ale stelelor. Hans Bethe a descris în 1938–1939 lanțurile de reacții (lanțul proton–proton și ciclul carbon–azot–oxigen), pentru care a primit Nobelul în 1967.
Confirmarea directă a venit abia în secolul nostru. Reacțiile din centrul Soarelui produc neutrini, particule care trec prin tot Soarele și prin Pământ aproape fără să se oprească. În 2014, detectorul Borexino, de sub muntele Gran Sasso din Italia, a măsurat neutrinii din prima reacție a lanțului proton–proton, exact cea care depinde de tunelare, într-un număr pe măsura energiei pe care o emite Soarele azi. Altfel spus: am văzut, prin neutrini, tunelarea care se petrece chiar acum în inima Soarelui.
- 14
Tunelarea lucrează pentru tine în fiecare zi: dioda lui Esaki, microscopul care vede atomi și memoria flash din telefon trăiesc din ea. Tot ea e și un zid pentru tranzistoarele tot mai mici, prin care electronii încep să scape.
Press release: The 1986 Nobel Prize in Physics · Royal Swedish Academy of Sciences · 1986
Prima invenție a venit în 1957. Leo Esaki, un tânăr cercetător de la firma japoneză care avea să devină Sony, a făcut o diodă (o piesă care lasă curentul să treacă într-un singur sens) cu un strat de separare extrem de subțire. Curentul trecea prin strat prin tunelare, iar dioda avea un comportament ciudat: la o anumită tensiune, dacă împingeai mai tare, curentul scădea. Asta o făcea foarte rapidă. Dioda Esaki i-a adus Nobelul pentru fizică în 1973, împreună cu Ivar Giaever și Brian Josephson. A doua: microscopul cu efect tunel, construit în 1981 de Gerd Binnig și Heinrich Rohrer la laboratorul IBM din Zürich. Un ac cu vârful ascuțit până la un singur atom trece pe deasupra unei suprafețe, fără s-o atingă, la o distanță de vreo doi atomi. Între ac și suprafață trec electroni prin tunelare. Fiindcă șansa de trecere scade foarte repede cu distanța, curentul se schimbă de vreo zece ori dacă acul urcă sau coboară cu o zecime de nanometru. Ținând curentul constant și urmărind cum urcă și coboară acul, poți desena suprafața atom cu atom. Nobelul a venit în 1986. În 1989, la IBM, Don Eigler și Erhard Schweizer au mutat cu un asemenea ac 35 de atomi de xenon și au scris cu ei literele I, B și M. A treia e în buzunarul tău: memoria flash din telefon și din stick-uri. Fiecare bit e o insuliță de metal îngropată într-un izolator. Ca să scrii, aplici o tensiune mare și electronii trec prin izolator, prin tunelare, pe insuliță. Fără tensiune, izolatorul e destul de gros ca ei să rămână acolo ani de zile, cu telefonul oprit. Aceeași tunelare e și o problemă: când izolatorul din tranzistoare a ajuns la grosimea câtorva atomi, electronii au început să scape prin el, iar industria a trebuit să treacă la alte materiale.
O tensiune electrică între vârful acului și suprafață face ca între ele să curgă un curent, deși nu se ating. […] Înregistrând mișcarea pe verticală a acului, poți studia structura suprafeței atom cu atom.Academia Regală Suedeză de Științe, comunicatul de presă pentru Premiul Nobel pentru fizică 1986 (Ruska, Binnig, Rohrer), 15 octombrie 1986
De ce contează Pozele din telefonul tău stau acolo, cu telefonul oprit, pentru că au fost scrise prin tunelare și sunt ținute pe loc de un zid prin care, fără tensiune, electronii aproape nu mai trec.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: un ac care „pipăie” atomii. Imaginează-ți că citești alfabetul Braille cu degetul, dar fără să atingi hârtia: simți punctele prin cât de cald îți e degetul, mai cald când ești aproape, mai rece când te depărtezi. Microscopul cu efect tunel face ceva asemănător, doar că în loc de căldură măsoară un curent electric minuscul, iar în loc de deget are un ac cu un singur atom în vârf. (Analogia se rupe într-un punct: căldura scade încet cu distanța, curentul de tunelare se prăbușește.)
Cât de repede se schimbă curentul cu distanța, pentru o barieră obișnuită de patru electronvolți:
ACUL SE MIȘCĂ CU CURENTUL DEVINE + 0,01 nm (mai sus) cam 80% din cât era + 0,05 nm cam 36% + 0,1 nm cam 13% (de vreo opt ori mai mic) + 0,2 nm cam 1,7% (de vreo 60 de ori mai mic)Un atom are în jur de 0,2–0,3 nanometri. Când acul trece de pe vârful unui atom în „valea” dintre doi atomi, distanța crește cu câteva sutimi de nanometru, iar curentul scade vizibil. Microscopul are un circuit care mută acul în sus sau în jos ca să țină curentul exact la aceeași valoare. Mișcarea aceea, înregistrată punct cu punct pe o grilă, e harta suprafeței.
De ce un singur atom în vârf? Fiindcă aproape tot curentul trece prin atomul cel mai apropiat de suprafață: cel de lângă el, cu doar o zecime de nanometru mai sus, duce de opt ori mai puțin. Asta face ca vârful să fie, practic, un singur atom, chiar dacă acul e grosolan.
Ce s-a măsurat de fapt. Leo Esaki a publicat dioda tunel în 1958, în Physical Review, după experimente din 1957 la Tokyo Tsushin Kogyo, firma care a devenit Sony. Curentul ei scădea când tensiunea creștea într-o anumită zonă — un comportament imposibil fără tunelare. Ivar Giaever a măsurat în 1960 tunelarea prin izolatori subțiri în contact cu supraconductori. Toți trei laureații din 1973 au fost premiați „pentru descoperirile privind fenomenele de tunelare în solide”.
Gerd Binnig și Heinrich Rohrer au obținut primele imagini cu microscopul cu efect tunel la IBM Zürich în 1981 și au publicat în 1982. În 1983 au arătat aranjamentul atomilor de pe suprafața siliciului, o problemă pe care alte metode nu o rezolvaseră. Comunicatul Nobel din 1986 descrie distanța de lucru ca fiind „aproximativ două diametre de atom”. În noiembrie 1989, Don Eigler și Erhard Schweizer, la IBM Almaden din California, au răcit totul aproape de zero absolut și au împins, unul câte unul, 35 de atomi de xenon pe o suprafață de nichel, scriind „IBM”; rezultatul a apărut în Nature în 1990.
Memoria flash a fost inventată de Fujio Masuoka la Toshiba la începutul anilor 1980. Scrierea folosește tunelarea Fowler–Nordheim, numită după fizicienii care au descris-o în 1928: un câmp electric puternic face zidul mai „subțire” pentru electroni. Fiecare scriere uzează puțin izolatorul, de aceea un bit de flash suportă un număr limitat de scrieri, de ordinul miilor sau zecilor de mii. Pe partea de tranzistoare: la începutul anilor 2000, izolatorul porții ajunsese la circa 1,2 nanometri, câțiva atomi, iar curentul pierdut prin tunelare devenise o problemă serioasă. În 2007, Intel a trecut la izolatori pe bază de hafniu, care pot fi mai groși și totuși la fel de eficienți.
- 15
Tunelarea nu e doar pentru particule minuscule. În 1984–1985, John Clarke, Michel Devoret și John Martinis au arătat că un circuit electric de pe un cip de un centimetru, cu miliarde de perechi de electroni, trece prin tunelare ca o singură particulă și primește energie doar în trepte. Pentru asta au primit Nobelul pentru fizică în 2025.
Press release: The Nobel Prize in Physics 2025 · Royal Swedish Academy of Sciences · 2025
Până acum, tunelarea a fost treaba particulelor minuscule: un electron, un proton, o particulă alfa. Când pui laolaltă multe particule, efectele cuantice de obicei se pierd, de aceea o minge nu trece prin perete. La începutul anilor 1980, fizicianul Anthony Leggett a pus o întrebare precisă: poate un obiect mare, construit de om, făcut din foarte multe particule, să se poarte cuantic ca un întreg? Dacă da, l-am putea vedea tunelând. La Universitatea Berkeley din California, profesorul John Clarke, cercetătorul postdoctoral Michel Devoret și doctorandul John Martinis au construit un circuit din supraconductori, materiale prin care curentul trece fără nicio pierdere când sunt foarte reci. Între două bucăți de supraconductor era un strat izolator subțire, o așa-numită joncțiune Josephson. Răcit aproape de zero absolut, circuitul se poartă ciudat: miliarde de perechi de electroni se mișcă împreună, ca o singură „particulă” uriașă care umple tot circuitul. La început, curentul curge fără nicio tensiune, ca o bilă prinsă într-o adâncitură. Clasic, bila ar trebui să stea acolo. Ea a scăpat totuși prin tunelare, iar scăparea s-a văzut simplu, pe un aparat: a apărut brusc o tensiune. Au arătat și a doua trăsătură cuantică: circuitul primea energie doar în porții de mărimi precise, nu în orice cantitate, ca un atom. De aceea se vorbește despre „atomi artificiali”. Mai târziu, Martinis a folosit exact aceste trepte de energie ca să construiască un qubit, unitatea de informație a unui calculator cuantic: treapta de jos înseamnă zero, prima treaptă de sus înseamnă unu. Circuitele supraconductoare sunt azi una dintre principalele căi spre calculatoarele cuantice. Nobelul pentru fizică din 2025 le-a fost acordat celor trei „pentru descoperirea tunelării cuantice macroscopice și a cuantificării energiei într-un circuit electric”.
E minunat să putem sărbători felul în care mecanica cuantică, veche de un secol, ne oferă mereu surprize noi. Este și enorm de utilă, pentru că mecanica cuantică stă la baza întregii tehnologii digitale.Olle Eriksson, președintele Comitetului Nobel pentru fizică, în comunicatul de presă al Academiei Regale Suedeze de Științe pentru Premiul Nobel pentru fizică 2025 (Clarke, Devoret, Martinis)
De ce contează Nobelul din 2025 arată că granița dintre lumea cuantică și lumea noastră nu ține de mărime, ci de cât de bine izolezi un obiect, iar pe această idee se construiesc azi calculatoarele cuantice.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: bila din castron și cum o prinzi tunelând. Imaginează-ți o bilă într-un castron cu marginea joasă pe o parte. Starea în care curentul curge fără tensiune e bila liniștită în castron. Cu cât împingi mai mult curent prin circuit, cu atât castronul se înclină și marginea de pe partea joasă scade. Bila poate ieși în două feluri:
FELUL DE A IEȘI CE O SCOATE AFARĂ CE SE ÎNTÂMPLĂ CÂND RĂCEȘTI peste margine zgâlțâitul de căldură ieșirile scad mult, apoi aproape dispar prin margine tunelarea ieșirile rămân la același nivelAsta a fost ideea experimentului. Echipa a măsurat de câte ori „scapă” circuitul pe secundă, la temperaturi tot mai mici. La temperaturi mai mari, scăpările scădeau odată cu răcirea, cum te-ai aștepta de la zgâlțâitul de căldură. Sub o anumită temperatură, scăderea s-a oprit: rata a rămas constantă, oricât au răcit mai departe. Căldura nu mai putea explica nimic. Rămânea tunelarea.
Ca să fie siguri, au făcut un lucru important: au măsurat separat toate proprietățile circuitului (cât de înaltă e marginea, cât de repede „se leagănă” bila în castron) și au calculat dinainte cât ar trebui să fie rata de tunelare. Măsurătoarea s-a potrivit cu calculul, fără niciun parametru ajustat după aceea.
A doua probă: au trimis în circuit microunde, adică unde radio foarte scurte. Dacă circuitul e cuantic, energia lui stă pe trepte, ca etajele unei clădiri, iar microundele îl pot urca doar dacă au exact energia unei trepte. Așa a fost: circuitul a „răspuns” doar la anumite frecvențe precise, iar după ce urca o treaptă, scăpa prin tunelare mult mai ușor, fiindcă marginea rămasă era mai subțire.
Ce s-a măsurat de fapt. Experimentele au avut loc în 1984 și 1985 la Universitatea California din Berkeley, în grupul lui John Clarke (născut în 1942). Michel Devoret (născut în 1953) era cercetător postdoctoral, John Martinis (născut în 1958) era doctorand. Cipul cu circuitul avea în jur de un centimetru. Rezultatele au apărut în 1985 în două articole în revista Physical Review Letters: unul despre tunelarea din starea fără tensiune a unei joncțiuni Josephson, celălalt despre cuantificarea energiei în aceeași stare.
Întrebarea venea de la Anthony Leggett, care în 1980 se întrebase dacă variabilele unui sistem macroscopic, cum e curentul dintr-un circuit, ascultă de mecanica cuantică. Răspunsul a fost da, cu o condiție: circuitul trebuie răcit foarte aproape de zero absolut și protejat de orice zgomot electric, altfel efectele cuantice se pierd în agitația din jur.
Comitetul Nobel a anunțat premiul pe 7 octombrie 2025, „pentru descoperirea tunelării cuantice macroscopice și a cuantificării energiei într-un circuit electric”. Materialul de prezentare explică faptul că sistemul, deși format din miliarde de perechi Cooper (perechi de electroni din supraconductor), s-a purtat ca o singură particulă care umple tot circuitul.
Urmarea: Martinis a folosit apoi treptele de energie ca qubit, iar circuitele supraconductoare au devenit una dintre tehnologiile principale încercate pentru calculatoare cuantice. Martinis a condus mai târziu echipa de hardware cuantic de la Google, iar Devoret este, la momentul premiului, cercetător-șef pentru hardware cuantic la Google Quantum AI. Asta nu înseamnă că un calculator cuantic util e gata; înseamnă că piesa de bază a uneia dintre căi a fost demonstrată acum patruzeci de ani.
- 16
Două particule încurcate dau rezultate legate între ele oricât de departe ar fi, iar experimentele arată că legătura e mai puternică decât ar permite orice „instrucțiuni scrise dinainte”, ca la o pereche de mănuși; totuși nu poți trimite prin ea niciun mesaj.
On the Einstein Podolsky Rosen Paradox · John S. Bell · 1964
Începe cu o analogie. Pui o mănușă stângă și una dreaptă în două cutii, fără să te uiți, și trimiți o cutie la Cluj și una la Tokyo. Cine deschide cutia din Cluj și găsește mănușa stângă știe pe loc că la Tokyo e cea dreaptă. Nimic misterios: totul era hotărât de la plecare. Einstein credea că particulele încurcate funcționează la fel — fiecare ar purta un fel de bilet ascuns cu răspunsurile, iar mecanica cuantică doar n-ar ști să-l citească. În 1964, John Bell a găsit cum se poate verifica asta. Ideea lui: dacă fiecare particulă poartă răspunsuri scrise dinainte pentru orice întrebare, și nimic nu circulă între ele, atunci potrivirea dintre rezultate, când pui întrebări diferite la cele două capete (de exemplu, unghiuri diferite ale filtrului), are un plafon. Mecanica cuantică prezice că perechile încurcate trec de acel plafon. Deci cele două idei nu pot fi amândouă adevărate, iar experimentul poate decide. Experimentele au decis: plafonul e depășit, din nou și din nou, din anii 1970 până la testele din 2015 care au închis și ultimele portițe. Aici se rupe analogia cu mănușile: răspunsurile nu erau scrise în cutie. Pentru asta, Alain Aspect, John Clauser și Anton Zeilinger au primit Premiul Nobel pentru Fizică în 2022. Ce NU înseamnă încurcarea: nu e telefon. La fiecare capăt, rezultatele arată ca aruncări perfecte cu banul, jumătate într-un fel, jumătate în celălalt. Legătura apare doar când cele două liste sunt puse una lângă alta, iar pentru asta ele trebuie aduse împreună pe căi obișnuite, cel mult cu viteza luminii. Nu se poate trimite niciun mesaj mai repede decât lumina.
Într-o teorie în care se adaugă parametri mecanicii cuantice pentru a determina rezultatele măsurătorilor individuale, fără a schimba predicțiile statistice, trebuie să existe un mecanism prin care reglajul unui aparat de măsură poate influența citirea altui instrument, oricât de îndepărtat.John S. Bell, «On the Einstein Podolsky Rosen Paradox», Physics Physique Fizika 1 (1964), pp. 195–200, secțiunea VI «Conclusion»
De ce contează Încurcarea e ingredientul de bază al criptografiei cuantice și al calculatoarelor cuantice, dar și cel mai abuzat cuvânt din reclamele „cuantice” — merită să știi exact ce face și ce nu face.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: jocul celor două camere. Un arbitru îi pune pe Ana și pe Bogdan în două camere separate, fără telefon. La fiecare rundă, fiecare primește o întrebare aleasă la întâmplare, „roșu” sau „albastru”, și trebuie să răspundă „da” sau „nu”. Regula de câștig: dacă amândoi au primit „albastru”, câștigă când răspund DIFERIT; în celelalte trei cazuri câștigă când răspund LA FEL.
Înainte să intre în camere, cei doi își pot face orice plan — asta e varianta „mănuși”: răspunsuri scrise dinainte. Cel mai simplu plan e „spunem amândoi mereu da”:
ÎNTREBĂRI (Ana, Bogdan) CER RĂSPUNS (da, da) CÂȘTIG? roșu, roșu la fel la fel da roșu, albastru la fel la fel da albastru, roșu la fel la fel da albastru, albastru diferit la fel NUTrei din patru, adică 75 %. Oricât ar încerca, nicio listă de răspunsuri scrisă dinainte nu poate câștiga toate patru cazurile: dacă potrivești primele trei, al patrulea iese automat greșit. Plafonul pentru orice plan cu bilete ascunse e 75 %. Acesta e, într-o formă de joc, plafonul lui Bell.
Acum Ana și Bogdan primesc fiecare câte o particulă dintr-o pereche încurcată și își aleg unghiul de măsurare după întrebarea primită. Mecanica cuantică prezice că pot câștiga în aproximativ 85 de runde din 100 (mai exact 85,4 %). Nu comunică între ei, iar fiecare, privit singur, răspunde la întâmplare. Totuși câștigă mai des decât ar permite orice plan scris dinainte. Experimentele au jucat versiuni ale acestui joc de mii și milioane de ori: rezultatul trece de 75 % exact cât prezice teoria.
Unde se oprește analogia: jocul nu le dă un canal de comunicare. Ana nu poate folosi particula ca să-i spună lui Bogdan ceva, pentru că propriile ei răspunsuri sunt pur întâmplătoare oricum ar alege Bogdan.
Ce s-a măsurat de fapt. În 1935, Einstein, Podolsky și Rosen au publicat argumentul că mecanica cuantică e incompletă: dacă poți prezice cu certitudine rezultatul de departe, atunci rezultatul trebuie să fi existat dinainte. Timp de aproape treizeci de ani discuția a părut filozofică. În 1964, John Bell a arătat că nu e: ideea „răspunsurilor scrise dinainte” și mecanica cuantică dau numere diferite, deci se pot pune la încercare.
Primul test serios: John Clauser și Stuart Freedman, la Berkeley, în 1972, cu perechi de fotoni emiși de atomi de calciu. Rezultatul a fost de partea mecanicii cuantice. În 1982, la Orsay, echipa lui Alain Aspect a făcut un pas important: reglajele filtrelor se schimbau în timp ce fotonii erau deja în zbor, ca să nu poată exista o „înțelegere” prealabilă între aparate. Anton Zeilinger și grupul lui de la Innsbruck și Viena au folosit apoi încurcarea ca unealtă: teleportarea cuantică a stării unui foton (1997), teste cu reglaje alese de generatoare aleatoare (1998) și multe altele.
Rămăseseră două portițe: detectoarele pierdeau o parte din particule, iar uneori aparatele erau destul de aproape ca un semnal să le poată coordona. În 2015, trei echipe le-au închis pe amândouă în același timp: la Delft, cu electroni prinși în diamant, în două laboratoare aflate la 1,3 kilometri distanță; la Viena și la NIST (Statele Unite), cu fotoni. Toate trei au găsit depășirea plafonului lui Bell.
În 2017, satelitul chinez Micius a distribuit perechi încurcate între stații de la sol aflate la aproximativ 1 200 de kilometri una de alta. Pe 4 octombrie 2022, Premiul Nobel pentru Fizică a fost acordat lui Aspect, Clauser și Zeilinger „pentru experimente cu fotoni încurcați, care au stabilit încălcarea inegalităților lui Bell și au deschis drumul științei informației cuantice”.
Ce NU s-a măsurat niciodată: un mesaj transmis mai repede decât lumina. Toate experimentele confirmă că, la fiecare capăt luat separat, rezultatele sunt la întâmplare.
- 17
Un calculator cuantic nu „încearcă toate răspunsurile deodată”: el aranjează undele de probabilitate ca răspunsurile greșite să se anuleze și cel bun să se întărească, ca benzile din experimentul cu două fante — ceea ce merge doar pentru câteva tipuri de probleme.
Simulating Physics with Computers · Richard P. Feynman · 1982
Un bit obișnuit e ca o monedă pusă pe masă: cap sau pajură, 0 sau 1. Un qubit seamănă mai mult cu electronul din experimentul cu două fante. Până la măsurare, el nu e descris de un singur răspuns, ci de două „unde”, câte una pentru fiecare rezultat posibil. Aceste unde se pot aduna, ca valurile care se întâlnesc în fază, sau se pot anula, ca valurile care se întâlnesc cu creasta pe gol. Când îl măsori, qubitul dă un singur răspuns, 0 sau 1, la întâmplare, cu șanse date de unde. De aici vine cea mai răspândită greșeală. Se spune că un calculator cuantic „încearcă toate variantele în paralel”. Dacă ar fi doar atât, la final ai citi un singur rezultat, la întâmplare — adică nimic util. Trucul adevărat e altul: un algoritm cuantic e o coregrafie a interferenței. Pașii lui sunt aleși astfel încât undele drumurilor greșite să se anuleze, ca benzile întunecate de pe ecran, iar ale răspunsului corect să se întărească, ca benzile luminoase. Această coregrafie se poate scrie doar pentru probleme cu o structură specială. Două exemple clare: simularea moleculelor și a materialelor, adică exact ce propunea Feynman în 1981, și descompunerea numerelor mari în factori (algoritmul lui Peter Shor, 1994), care ar sparge o parte din criptografia de azi. De aceea, în august 2024, institutul american de standarde NIST a publicat primele standarde de criptografie „post-cuantică”. Pentru majoritatea lucrurilor de zi cu zi — e-mail, jocuri, tabele, filme — un calculator cuantic nu ar aduce nimic. Partea grea e fragilitatea. Ai văzut în lecția despre observare că orice scurgere de informație spre mediu strică interferența. La un qubit, asta înseamnă erori. Soluția e corectarea erorilor: un qubit „logic” e împărțit pe mulți qubiți fizici, care se verifică reciproc. Funcționează doar dacă qubiții fizici sunt destul de buni, sub un anumit prag. În decembrie 2024, cipul Willow al Google a arătat pentru prima dată convingător că, peste prag, o grilă mai mare face erorile mai mici, nu mai mari. Pentru a sparge cheile de azi ar fi nevoie, după estimarea din 2025, de aproape un milion de qubiți; cipurile de azi au în jur de o sută.
Natura nu e clasică, la naiba, și dacă vrei să faci o simulare a naturii, ai face bine s-o faci cuantică; și, zău, e o problemă minunată, pentru că nu pare deloc ușoară.Richard P. Feynman, «Simulating Physics with Computers», International Journal of Theoretical Physics 21, nr. 6/7 (1982), pp. 467–488, ultimul paragraf (p. 486)
De ce contează Calculatorul cuantic e prezentat des ca o mașină magică; înțelegând interferența, poți judeca singur ce promisiuni au sens și de ce schimbarea criptografiei a început deja.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: cum se anulează un răspuns greșit. Cel mai simplu „calculator cuantic” se poate construi pe o masă optică, cu două oglinzi semitransparente, numite divizoare de fascicul. Un divizor trimite lumina pe două drumuri; pentru un singur foton, asta înseamnă două unde, câte una pe fiecare drum.
Pasul 1. Un foton intră în primul divizor. Fiecare drum primește o undă cu „înălțimea” de aproximativ 0,71 (adică rădăcina lui ½). Șansa e pătratul înălțimii: 0,71 × 0,71 ≈ 0,5, deci 50 % pe fiecare drum. Dacă ai pune detectoare aici, fotonul ar apărea la întâmplare într-unul sau în celălalt.
Pasul 2. Cele două drumuri se reunesc într-un al doilea divizor, cu două ieșiri, A și B. La ieșirea A ajung două contribuții, câte una de pe fiecare drum, ambele cu același semn:
spre A: (+0,71 × 0,71) + (+0,71 × 0,71) = 0,5 + 0,5 = 1 → șansa 1 × 1 = 100 % spre B: (+0,71 × 0,71) + (−0,71 × 0,71) = 0,5 − 0,5 = 0 → șansa 0 × 0 = 0 %Semnul minus vine din felul în care se reflectă unda la a doua oglindă. Rezultatul: fotonul iese MEREU pe A, niciodată pe B, deși la primul pas era „jumătate-jumătate”. Ieșirea B e ca o bandă întunecată din experimentul cu două fante: două căi care se anulează.
Pasul 3. Pune un detector care află pe ce drum a mers fotonul. Interferența dispare (lecția 6), iar fotonul iese 50 % pe A și 50 % pe B. Informația despre drum a stricat calculul.
Acesta e miezul oricărui algoritm cuantic, doar la scară mare: în loc de 2 drumuri sunt foarte multe, iar pașii sunt aleși așa încât drumurile care duc la răspunsuri greșite să se anuleze, ca la B, și cele care duc la răspunsul bun să se adune, ca la A. „Încearcă toate variantele” ar fi doar pasul 1. Fără pasul 2, ai citi un rezultat la întâmplare.
Ce s-a măsurat de fapt. În mai 1981, la o conferință la MIT, Richard Feynman a argumentat că un calculator obișnuit nu poate simula eficient natura cuantică și că ar fi nevoie de unul construit el însuși din elemente cuantice; textul a apărut în 1982. În 1985 David Deutsch a descris un calculator cuantic universal. În 1994 Peter Shor a arătat că un asemenea calculator ar putea descompune în factori numere uriașe mult mai repede decât orice metodă cunoscută, iar în 1996 Lov Grover a găsit o căutare cuantică — doar cu o accelerare de tip „rădăcină pătrată”, deci modestă.
Primele demonstrații au fost minuscule: în 2001, un grup IBM a descompus numărul 15 în 3 × 5 folosind 7 qubiți din molecule, prin rezonanță magnetică nucleară. În 2019, Google a raportat că procesorul Sycamore, cu 53 de qubiți, a făcut în circa 200 de secunde o sarcină de eșantionare estimată la 10 000 de ani pe un supercalculator; IBM a contestat estimarea, spunând că ar fi durat câteva zile. Sarcina nu avea folos practic.
În decembrie 2024, Google a publicat în Nature rezultatul cipului Willow, cu 105 qubiți: un qubit logic codat pe grile de 3 × 3, 5 × 5 și 7 × 7 qubiți fizici și-a înjumătățit aproximativ eroarea la fiecare mărire a grilei. Era primul exemplu convingător de funcționare „sub prag”, un obiectiv vechi de aproape 30 de ani. Pe 22 octombrie 2025, tot în Nature, aceeași echipă a raportat algoritmul „Quantum Echoes”, rulat pe Willow de aproximativ 13 000 de ori mai repede decât pe un supercalculator, pe o sarcină legată de măsurători de rezonanță magnetică pe molecule de 15 și 28 de atomi — un rezultat care poate fi verificat de un alt calculator cuantic.
Cât de departe e o amenințare reală pentru criptografie? În mai 2025, Craig Gidney (Google) a estimat că o cheie RSA de 2048 de biți ar putea fi spartă în mai puțin de o săptămână de o mașină cu sub un milion de qubiți fizici zgomotoși, de 20 de ori mai puțini decât estimarea lui din 2019. Asta e o estimare de resurse, nu o dată: nimeni nu are azi o asemenea mașină. Între timp, NIST a publicat în august 2024 primele trei standarde de criptografie post-cuantică (FIPS 203, 204 și 205), ca trecerea să înceapă înainte de a fi nevoie.
- 18
Fizica cuantică e ciudată, dar nu e magie: observarea nu cere conștiință, încurcarea nu e telepatie, iar efectele cuantice delicate se pierd repede în obiectele mari și calde — ce rămâne cu adevărat deschis e întrebarea ce anume e real, nu ce funcționează.
The Character of Physical Law · Richard P. Feynman · 1965
Fraza lui Feynman, „nimeni nu înțelege mecanica cuantică”, e citată des ca să justifice orice. Ea spunea altceva: regulile teoriei funcționează cu o precizie uluitoare, dar sunt greu de împăcat cu intuiția noastră de zi cu zi. „Ciudat” nu înseamnă „orice e posibil”. Teoria cuantică face predicții foarte precise, iar multe afirmații „cuantice” din reclame și cărți de dezvoltare personală le contrazic direct. Trei abuzuri frecvente. Primul: „observatorul creează realitatea” sau „gândurile tale schimbă materia”. Ai văzut în lecțiile despre experimentul cu două fante că „a observa” înseamnă ca informația despre drum să ajungă undeva — într-un detector, într-un fir de aer, într-un aparat care nu are conștiință. Al doilea: încurcarea ca telepatie sau „legătură energetică” între oameni. Ai văzut în lecția 16 că prin încurcare nu trece niciun mesaj. Al treilea: „vindecarea cuantică”, apa, brățările sau suplimentele „cuantice”. Efectele delicate, ca superpoziția, se pierd extrem de repede într-un obiect mare, cald și umed, cum e corpul omenesc. Există o biologie cuantică serioasă, care studiază, de pildă, fotosinteza sau orientarea păsărilor, dar ea lucrează la scara moleculelor și publică măsurători, nu vinde produse. O listă scurtă de verificare. Afirmația numește o mărime măsurabilă, cu unități? Citează un experiment publicat, cu cifre? Încearcă să-ți vândă ceva? Folosește „frecvență”, „vibrație” sau „energie” fără să spună cât? Dacă înlocuiești „cuantic” cu „magic”, se schimbă ceva în sens? Dacă nu se schimbă nimic, ai în față un cuvânt la modă, nu fizică. Ce rămâne cu adevărat deschis e altceva: ce anume e real în spatele regulilor. Interpretarea de la Copenhaga spune că teoria dă doar șansele rezultatelor. Interpretarea „lumilor multiple” spune că toate rezultatele se petrec, în ramuri diferite. Teoria undei-pilot spune că particulele au mereu o poziție, ghidată de o undă. Interpretarea relațională spune că proprietățile există doar față de alte sisteme. Toate prezic aceleași rezultate pentru experimentele făcute până azi; fizicienii nu se ceartă pe ce funcționează, ci pe ce înseamnă.
A fost o vreme când ziarele spuneau că doar doisprezece oameni înțeleg teoria relativității. Nu cred că a existat vreodată o asemenea vreme. [...] Pe de altă parte, cred că pot spune liniștit că nimeni nu înțelege mecanica cuantică.Richard P. Feynman, «The Character of Physical Law», BBC, 1965 (prelegerile Messenger, Cornell, 1964), cap. 6 «Probability and Uncertainty — the Quantum Mechanical View of Nature», p. 129
De ce contează Cuvântul „cuantic” vinde azi brățări, terapii și cursuri; cine știe ce spune de fapt teoria poate recunoaște abuzul în câteva secunde și poate rămâne curios la întrebările care chiar sunt deschise.
Pe larg →Strânge ↑
Pe înțeles: lista de verificare aplicată pe o reclamă. Iată o reclamă inventată, dar construită din fraze care circulă: „Brățara noastră cu cristale armonizează frecvența cuantică a celulelor tale. Prin încurcare cuantică, se conectează la energia universului. Observatorul creează realitatea — intenția ta activează vindecarea.” O trecem prin cele cinci întrebări.
ÎNTREBARE RĂSPUNS PENTRU RECLAMĂ 1. Mărime măsurabilă, cu unități? „frecvența cuantică a celulelor” — ce frecvență? în herți? măsurată cum? Nu spune. 2. Experiment publicat, cu cifre? niciunul citat 3. Vrea să-ți vândă ceva? da, brățara 4. „Energie / vibrație” fără „cât”? „energia universului” — fără nicio cifră 5. „cuantic” → „magic”: se schimbă sensul? „frecvența magică a celulelor”, „prin încurcare magică” — sensul rămâne identicCinci din cinci semnale de alarmă. Acum, pe rând, ce spune fizica din lecțiile anterioare: - „Prin încurcare se conectează la energia universului”: încurcarea e o corelație între rezultatele unor măsurători pe particule pregătite special; nu transportă nici energie, nici mesaje (lecția 16) și se strică ușor la orice contact cu mediul (lecția 7). - „Observatorul creează realitatea”: în experimentul cu două fante, interferența dispare când informația despre drum ajunge într-un detector, nu când o citește cineva (lecțiile 6 și 7). - „Frecvența cuantică a celulelor”: celulele au, desigur, procese chimice care se bazează pe fizica cuantică — ca orice chimie. Asta nu înseamnă că o brățară le poate „acorda”.
Același test merge și invers. O frază ca „Tranzistorii din telefonul tău funcționează datorită tunelării și a benzilor de energie din cristale” trece toate întrebările: mărimi măsurabile, experimente publicate, nimic de vândut pe baza cuvântului „cuantic”. Și dacă înlocuiești „cuantic” cu „magic”, fraza devine falsă — semn că acolo cuvântul chiar înseamnă ceva.
Ce s-a măsurat de fapt. Teoria cuantică e una dintre cele mai precise teorii din istoria științei. Momentul magnetic al electronului, calculat cu ea și măsurat în laborator, se potrivește până la aproximativ o parte la o mie de miliarde. Pe ea se bazează tranzistorii, laserele, LED-urile, imagistica prin rezonanță magnetică (RMN) și ceasurile atomice care țin în funcțiune sistemul GPS.
Despre „observator”: în laboratoarele de azi, experimentele cu fante sau cu fotoni încurcați rulează automat, iar rezultatele se scriu pe disc. Interferența apare sau dispare după cum există sau nu informație despre drum în aparatură, nu după cum se uită cineva la date. Despre „corp cuantic”: în 2000, fizicianul Max Tegmark a estimat cât rezistă o superpoziție în creier înainte să fie distrusă de ciocnirile cu moleculele din jur. Rezultatul: între aproximativ o sutime de miliardime de miliardime de secundă și o zece-mii-de-miliardime de secundă, în timp ce un neuron are nevoie de cam o miime de secundă ca să descarce un impuls. Diferența e de miliarde de ori și mai mult.
Biologia cuantică serioasă există și e prudentă. În 2007, un grup condus de Gregory Engel și Graham Fleming a raportat semne de coerență cuantică în transferul de energie din fotosinteză; măsurătorile ulterioare au discutat mult cât de importantă e ea, iar dezbaterea continuă. La păsări, ipoteza că simțul magnetic folosește perechi de electroni în anumite proteine din ochi e studiată activ, dar nu e încă dovedită complet. Acestea sunt întrebări de cercetare, cu cifre și cu dezacorduri publice — exact opusul unei reclame.
Interpretările, pe scurt și fără a lua partea cuiva: interpretarea de la Copenhaga (Bohr, Heisenberg, anii 1920); teoria undei-pilot (Louis de Broglie, 1927, reluată de David Bohm în 1952); „lumile multiple” (Hugh Everett, 1957); interpretarea relațională (Carlo Rovelli, 1996). Pentru toate experimentele făcute până acum, ele dau aceleași predicții. Alegerea dintre ele rămâne, deocamdată, o chestiune de argument, nu de măsurătoare.