„Lucrurile egale cu același lucru sunt egale și între ele.”Euclid · Elements
Din axiome simple și evidente, prin pași logici, se construiește întreaga geometrie.
Euclid a început cu reguli atât de simple, încât nimeni nu le poate contrazice, precum „printr-un punct poți trage o linie dreaptă către oricare alt punct". Din aceste reguli minuscule, prin pași logici clari, a demonstrat sute de adevăruri despre triunghiuri, cercuri și unghiuri.
Euclid a arătat că adevărul poate crește din nimic aparent. De exemplu, când spui că doi prieteni au aceeași vârstă ca tine, atunci ei au aceeași vârstă între ei. Aceasta e o regulă simplă, dar din ea poți deduce relații complexe. Pasul următor e să vezi cum se aplică aceeași logică în geometrie.
De ce contează Acest fel de a demonstra pas cu pas stă la baza oricărei matematici predate azi în școli.